1、2022精编复习题（三十六） 直线、平面平行的判定与性质小题常考题点准解快解1(2021河北保定模拟)有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a； 若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()A1B2 C3D4解析：选A命题l可以在平面内，是假命题；命题直线a与平面可以是相交关系，是假命题；命题a可以在平面内，是假命题；命题是真命题2(2021湖南湘中名校联考)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，则mn解析：选DA中，两直线可能平行
2、，相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.3设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件4(2021襄阳模拟)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行解析：选D如图所示，连接AC，C1D，BD，则MNB
3、D，而C1CBD，故C1CMN，故A、C正确，D错误，又因为ACBD，所以MNAC，B正确5.(2021湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能解析：选B在三棱柱ABC A1B1C1中，ABA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC，过A1B1的平面与平面ABC交于DE.DEA1B1，DEAB.6已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号)AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析：连接AD
4、1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1BC1，从而正确；易证BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，从而正确；由图易知AD1与DC1异面，故错误；因AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正确答案：7.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面所在平面中与MN平行的是_解析：连接AM并延长，交CD于点E，连接BN，并延长交CD于点F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接M
5、N，由，得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD8.如图所示，三棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_解析：设BC1B1CO，连接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD，四边形BCC1B1是菱形，O为BC1的中点，D为A1C1的中点，则A1DDC11.答案：1大题常考题点稳解全解1.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明：(1)连接AE，则AE必过DF与
6、GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.2.(2021长春质检)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于点A1，
7、B1，C1，BAD60.(1)求证：B1为PB的中点；(2)已知棱锥的高为3，且AB2，AC，BD的交点为O，连接B1O.求三棱锥B1ABO外接球的体积解：(1)证明：连接B1D1.由题意知，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面PBD平面ABCDBD，平面PBD平面A1B1D1B1D1，则BDB1D1，即B1D1为PBD的中位线，即B1为PB的中点(2)由(1)可得，OB1，AO，BO1，且OAOB，OAOB1，OBOB1，即三棱锥B1 ABO的外接球为以OA，OB，OB1为长，宽，高的长方体的外接球，则该长方体的体对角线长d，即外接球半径R.则三棱锥B1 ABO外接球的体积VR33.3.如
8、图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.证明：(1)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊DC，又D1G綊DC，OE綊D1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，B
9、D平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H.4.如图，四棱锥P ABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解：(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD平面CEF，证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，所以AFAB，又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD，又CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求
