1、2022精编复习题(三十六) 直线、平面平行的判定与性质小题常考题点准解快解1(2021河北保定模拟)有下列命题:若直线l平行于平面内的无数条直线,则直线l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,b,则a; 若直线ab,b,则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()A1B2 C3D4解析:选A命题l可以在平面内,是假命题;命题直线a与平面可以是相交关系,是假命题;命题a可以在平面内,是假命题;命题是真命题2(2021湖南湘中名校联考)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若m,m,则C若,则D若m,n,则mn解析:选DA中,两直线可能平行
2、,相交或异面;B中,两平面可能平行或相交;C中,两平面可能平行或相交;D中,由线面垂直的性质定理可知结论正确,故选D.3设m,n是不同的直线,是不同的平面,且m,n,则“”是“m且n”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A若m,n,则m且n;反之若m,n,m且n,则与相交或平行,即“”是“m且n”的充分不必要条件4(2021襄阳模拟)如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行解析:选D如图所示,连接AC,C1D,BD,则MNB
3、D,而C1CBD,故C1CMN,故A、C正确,D错误,又因为ACBD,所以MNAC,B正确5.(2021湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能解析:选B在三棱柱ABC A1B1C1中,ABA1B1,AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC,过A1B1的平面与平面ABC交于DE.DEA1B1,DEAB.6已知正方体ABCDA1B1C1D1,下列结论中,正确的结论是_(只填序号)AD1BC1;平面AB1D1平面BDC1;AD1DC1;AD1平面BDC1.解析:连接AD
4、1,BC1,AB1,B1D1,C1D1,BD,因为AB綊C1D1,所以四边形AD1C1B为平行四边形,故AD1BC1,从而正确;易证BDB1D1,AB1DC1,又AB1B1D1B1,BDDC1D,故平面AB1D1平面BDC1,从而正确;由图易知AD1与DC1异面,故错误;因AD1BC1,AD1平面BDC1,BC1平面BDC1,故AD1平面BDC1,故正确答案:7.如图所示,在四面体ABCD中,M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面所在平面中与MN平行的是_解析:连接AM并延长,交CD于点E,连接BN,并延长交CD于点F,由重心性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点E,连接M
5、N,由,得MNAB.因此,MN平面ABC且MN平面ABD.答案:平面ABC、平面ABD8.如图所示,三棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,则A1DDC1的值为_解析:设BC1B1CO,连接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD,A1BOD,四边形BCC1B1是菱形,O为BC1的中点,D为A1C1的中点,则A1DDC11.答案:1大题常考题点稳解全解1.如图,ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点求证:(1)BE平面DMF;(2)平面BDE平面MNG.证明:(1)连接AE,则AE必过DF与
6、GN的交点O,连接MO,则MO为ABE的中位线,所以BEMO,又BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DEGN,又DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.又M为AB的中点,所以MN为ABD的中位线,所以BDMN,又MN平面MNG,BD平面MNG,所以BD平面MNG,又DE,BD平面BDE,DEBDD,所以平面BDE平面MNG.2.(2021长春质检)如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是菱形,PD平面ABCD,点D1为棱PD的中点,过D1作与平面ABCD平行的平面与棱PA,PB,PC相交于点A1,
7、B1,C1,BAD60.(1)求证:B1为PB的中点;(2)已知棱锥的高为3,且AB2,AC,BD的交点为O,连接B1O.求三棱锥B1ABO外接球的体积解:(1)证明:连接B1D1.由题意知,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面PBD平面ABCDBD,平面PBD平面A1B1D1B1D1,则BDB1D1,即B1D1为PBD的中位线,即B1为PB的中点(2)由(1)可得,OB1,AO,BO1,且OAOB,OAOB1,OBOB1,即三棱锥B1 ABO的外接球为以OA,OB,OB1为长,宽,高的长方体的外接球,则该长方体的体对角线长d,即外接球半径R.则三棱锥B1 ABO外接球的体积VR33.3.如
8、图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证:(1)BFHD1;(2)EG平面BB1D1D;(3)平面BDF平面B1D1H.证明:(1)如图所示,取BB1的中点M,连接MH,MC1,易证四边形HMC1D1是平行四边形,HD1MC1.又MC1BF,BFHD1.(2)取BD的中点O,连接EO,D1O,则OE綊DC,又D1G綊DC,OE綊D1G,四边形OEGD1是平行四边形,GED1O.又GE平面BB1D1D,D1O平面BB1D1D,EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1,又BDB1D1,B1D1,HD1平面B1D1H,BF,B
9、D平面BDF,且B1D1HD1D1,DBBFB,平面BDF平面B1D1H.4.如图,四棱锥P ABCD中,ABCD,AB2CD,E为PB的中点(1)求证:CE平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD平面CEF?若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由解:(1)证明:取PA的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EHAB,EHAB,又ABCD,CDAB,所以EHCD,EHCD,因此四边形DCEH是平行四边形,所以CEDH,又DH平面PAD,CE平面PAD,因此CE平面PAD.(2)存在点F为AB的中点,使平面PAD平面CEF,证明如下:取AB的中点F,连接CF,EF,所以AFAB,又CDAB,所以AFCD,又AFCD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CFAD,又CF平面PAD,所以CF平面PAD,由(1)可知CE平面PAD,又CECFC,故平面CEF平面PAD,故存在AB的中点F满足要求