1、 18解 （1）设“一局比赛出现平局”为事件A，则， 4分所以，即一局比赛的结果不是平局的概率为 6分（2）设“在一局比赛中甲进两球获胜”为事件B因为x 可取0，1，2，3， 7分所以， 9分分布列为x0123PxEFDGBAzy 12分19解 （1）证明 面DGEF面ABEG，且BEGE， BE面DGEF，得 BEFG又 GF2 + EF2 =（）2 +（）2 = 4 = EG2， EFG = 90，有 EFFG而 BEEF = E，因此 FG平面BEF 4分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，2，0），E（0，2，0），F（0，1，1），于是，=(1,1,1)，
2、= (1,1,1)，= (0,1,1)设相交两向量、的法向量为n1 = (x1, y1, z1)，则由n1，得 x1y1z1 = 0；由n1，得 x1 + y1z1 = 0解得 y1 = 0，x1 = z1，因此令 n1 =（1，0，1）事实上，由（1）知，平面BEF的一个法向量为n2 =（0，1，1）所以 cos =，两法向量所成的角为，FDGBEAH从而图2中二面角ABFE大小为 8分另法 如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角HBFE的大小为，进而求得二面角ABFE的大小为（3）连结BD、BG将多面体ADGBFE分割成一个四棱锥BEFDG和一个三棱锥DABG，则多面体的体积 = V
3、BEFDG + VDABG 12分另法 补成直三棱柱或过F作ADG的平行截面FKM，则多面体的体积 = V柱VFBEH = 或 = V柱 + VFBEMK =20解 （1）由题意知，b2 = a23，由 得 2a411a2 + 12 = 0，所以（a24）（2a23）= 0，得 a2 = 4或（舍去），因此椭圆C的方程为 4分（2）由 得 所以4k2 + 10，得 4k2 + 1m2 6分设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），则，于是 ，设菱形一条对角线的方程为，则有 x =ky + 1将点M的坐标代入，得 ，所以 9分将代入，得， 所以9k24k2 + 1，解得
4、k 12分法2 直线l的方向向量为（1，k），则由菱形对角线互相垂直得，即，3km = 4k2 + 1， 代入即得法3 设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），则，于是，两式相减可得 ，即 x0 + 4ky0 = 0 因为 QDAB，所以 由可解得 ，表明点M的轨迹为线段（）当，k（，+）；当，k（,）综上，k的取值范围是k21解 （1） ， ，结合，可得， 3分因此 =，所以 ，即，nN* 6分（2）， 9分=， 12分22解 （1） a0， =， 2分于是，所以曲线y = f（x）在点A（0，f（0）处的切线方程为，即（a2）xay + 1 = 0 4分（2） a
5、0，eax0， 只需讨论的符号 5分）当a2时，0，这时f （x）0，所以函数f（x）在（，+）上为增函数）当a = 2时，f （x）= 2x2e2x0，函数f（x）在（，+）上为增函数 6分）当0a2时，令f （x）= 0，解得，当x变化时， f （x）和f（x）的变化情况如下表：xf （x）+00+f（x）极大值极小值 f（x）在，为增函数，f（x）在为减函数 9分（3）当a（1，2）时，（0，1）由（2）知f（x）在上是减函数，在上是增函数，故当x（0，1）时，所以当x（0，1）时恒成立，等价于恒成立当a（1，2）时，设，则，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得，即a（1，2）时恒成立，因此，符合条件的实数a不存在 14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
