1、 学生用书P75(单独成册)A基础达标1(2019山东潍坊高二模拟检测)函数f(x)(2x)2的导数是()Af(x)4xBf(x)42xCf(x)82x Df(x)16x解析：选C.f(x)22x282x.2函数ycos(x)的导数是()Acos x Bcos xCsin x Dsin x解析：选C.法一：cos(x)sin(x)(x)sin(x)sin x.法二：ycos(x)cos x，所以cos(x)(cos x)sin x.3曲线ye2x在点(0，1)处的切线方程为()Ayx1 By2x1Cy2x1 Dy2x1解析：选D.由ye2x，可得y2e2x，令x0，可得y|x02，所以曲线ye
2、2x在点(0，1)处的切线方程为y12x，即y2x1.4已知曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则实数a()A1 B1C7 D7解析：选C.因为f(x)，又f(1)tan1，所以a7.5已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x，则f(e)()Ae1 B1Ce1 De解析：选C.因为f(x)2xf(e)ln x，所以f(x)2f(e)，所以f(e)2f(e)，解得f(e)，故选C.6已知f(x)，则f_解析：f(x).所以f.答案：7已知函数f(x)ax4bx2c，若f(1)2，则f(1)_.解析：法一：由f(x)ax4bx2c，得f(x)4ax32b
3、x.因为f(1)2，所以4a2b2，即2ab1.则f(1)4a2b2(2ab)2.法二：因为f(x)是偶函数，所以f(x)是奇函数，f(x)4ax32bx，f(1)2，所以f(1)f(1)2.答案：28已知f(x)，若f(x0)f(x0)0，则x0的值为_解析：因为f(x)(x0)所以由f(x0)f(x0)0，得0.解得x0.答案：9求下列函数的导数(1)y(2x21)(3x1)；(2)y；(3)y3xex2xe；(4)ysin .解：(1)法一：y(2x21)(3x1)6x32x23x1，所以y(6x32x23x1)18x24x3.法二：y(2x21)(3x1)(2x21)(3x1)4x(3
4、x1)3(2x21)12x24x6x2318x24x3.(2)y1，所以y.(3)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3xln 3ex3xex2xln 23xex(ln 31)2xln 2.(4)令ux，则ysin u，所以yxyuux(sin u)cos ucos .10(2019河北承德高二期末)已知函数f(x)(x2)ex.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)设g(x)，计算g(x)的导函数解：(1)f(x)(x3)ex，则f(0)3.又f(0)2，所以所求切线方程为y23x，即y3x2.(2)g(x)，g(x).B能力提升11已知曲线f(x)
5、(xa)ln x在点(1，f(1)处的切线与直线2xy0垂直，则a()A. B1C D1解析：选C.因为f(x)(xa)ln x，x0，所以f(x)ln x(xa)，所以f(1)1a.又因为f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy0垂直，所以f(1)，所以a，故选C.12等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29C212 D215解析：选C.因为f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a
6、1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a1a8a2a7a3a6a4a58，所以f(0)84212.13已知抛物线yax2bxc通过点P(1，1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a，b，c的值解：因为抛物线yax2bxc过点P(1，1)，所以abc1.因为y2axb，所以4ab1.又因为抛物线过点Q(2，1)，所以4a2bc1.联立，解得a3，b11，c9.14(选做题)已知函数f(x)ax2ln x的导数为f(x)(1)求f(1)f(1)；(2)若曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围解：(1)由题意，函数的定义域为(0，)，由f(x)ax2ln x，得f(x)2ax，所以f(1)f(1)3a1.(2)因为曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线，故此时切线斜率为0，问题转化为在x(0，)内导函数f(x)2ax存在零点，即f(x)02ax0有正实数解，即2ax21有正实数解，故有a0，所以实数a的取值范围是(，0)
