1、第四章平面向量与复数第1课时平面向量的概念与线性运算一、 填空题1. 下列命题中正确的是_(填序号) 单位向量的模都相等； 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量； 若a，b满足|a|b|且a与b同向，则ab； 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； 对任意非零向量a，b，必有|ab|a|b|.答案：解析：单位向量的模均为1，故正确；共线包括同向和反向，故不正确；向量不能比较大小，故不正确；根据向量的表示，知正确；由向量加法的三角形法则知正确2. 若菱形ABCD的边长为2，则|_答案：2解析：|2.3. 已知2e1ke2，e13e2，2e1e2.若A，B，D三点共线，则k_.答案：
2、8解析：若A，B，D三点共线，则，设.因为e14e2，所以2e1ke2(e14e2)e14e2，所以2，k4，所以k8.4. 在四边形ABCD中，ABCD，AB3DC，设a，b，E为BC的中点，则_(用a，b表示)答案：ab解析：，ab.5. 如图，在正六边形ABCDEF中，_答案：解析：由题图知.6.设D为ABC所在平面内一点，若(R)，则_答案：3解析：由，可得34，即44，则4，即4，可得3，故3，则3.7. 若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角为_ 答案：解析：由|ab|ab|可知ab.设b，a，作矩形ABCD，可知ab，ab.设AC与BD的交点为O，
3、结合题意可知OAODAD， AOD， DOC.又向量ab与ab的夹角为与的夹角，故所求夹角为.8. 在ABC中，已知D是AB边上一点，且，则实数_ 答案：解析：如图，过点D作DEBC，交AC于点E，过点D作DFAC，交BC于点F，则.因为，所以，.由ADEABC，得，所以，故.9. 在ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则_(用a，b表示)答案：ab解析：如图， DEFBEA， DFBADEBE13，过点F作FGBD交AC于点G， FGDO23，CGCO23， b. a， ab.10. 向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e
4、1e2，给出下列结论： A，B，C共线； A，B，D共线； B，C，D共线； A，C，D共线其中所有正确的结论是_(填序号)答案：解析：由4e12e22，e1e2不共线，得与不共线，A，C，D共线，且B不在此直线上11. 已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的_(选填“外心”“内心”“重心”或“垂心”)答案：内心解析：作BAC的平分线AD. ， (0，)， ， . P的轨迹一定通过ABC的内心二、 解答题12. 如图，已知点G是ABC的重心，过点G作直线MN与边AB，AC分别交于M，N两点，且x，y，求xy的最小值解：由点G是ABC的重心，知0，得()()0，则()又M，N，G三点共线(A不在直线MN上)，于是存在，R，使得(且1)，则xy()，所以于是得3.又由题意x0，y0，所以xy(xy)(当且仅当，即xy时，等号成立)，即xy的最小值为.13. 如图，已知OCB中，点C是点B关于点A的对称点，D是将分为21的一个内分点，DC和OA交于点E.设a，b.(1) 用a和b表示向量，；(2) 若，求实数的值 解：(1) 由题意知，A是BC的中点，且.由平行四边形法则，得2. 22ab， (2ab)b2ab.(2) 如题图，. (2ab)a(2)ab，2ab， ， .
