1、新泰中学2020级高三上学期第一次阶段性考试数学试题2022.9一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合,集合( )ABCD2函数的零点所在的区间为( )ABCD3已知,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )ABCD4函数(其中e为自然对数的底数)的图象大致为( )ABCD5函数在是增函数,则a的取值范围是( )ABCD6已知定义在上的函数(m为实数)为偶函数,记,则a,b,c的大小关系为( )ABCD7已知幂函数在上单调递增,函数,使得成立,则实数a的取值范围是( )ABCD8如图是函数的大致图象,则( )A
2、BCD二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9定义在的奇函数满足,当时,则以下结论正确的有( )A的周期为6B的图象关于对称CD的图象关于对称10如果函数在区间上是增函数,且在区间是减函数,那么称函数是区间上的“缓增函数”,区间叫做“缓增区间”则下列函数是区间上的“缓增函数的是( )ABCD11下列说法正确的是( )A若不等式的解集为,则B若命题,则p的否定为,C若,则的最大值为4D若对恒成立,则实数x的取值范围为12已知函数,则( )A有两个极值点B有三个零点C点是曲线的对称中心
3、D直线是曲线的切线三、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)13已知函数,则函数的单调递增区间是_14已知函数为上的单调递增函数,则实数a的取值范围为_15直线过函数图象的对称中心,则的最小值为_16定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”(1)设,则在上的“新驻点”为_;(2)如果函数与的“新驻点”分别为,那么和的大小关系是_四、解答题(本题共6个小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题10分)求下列各式的值:(1);(2)18(本题12分)已知集合A是函数的定义域,集合B是不等式的解集,(1)若,求实数a的取值范围;(2)若是q的充分不必要条件,求实数a的
4、取值范围19(本题12分)已知定义在上的奇函数,当时,(1)求的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围20(本题12分)已知(1)当时,求函数的极值;(2)讨论函数的单调性21(本题12分)已知函数为奇函数(1)求实数k的值;(2)已知此函数在上单调递增若存在,使得函数在区间上的值域为,求实数m的取值范围22(本题12分)设函数(1)若有两个不同的零点,求实数a的取值范围;(2)若函数有两个极值点,证明:新泰中学2020级高三上学期第一次阶段性考试数学试题答案2022.9一、单项选择题1C2B3C4A5D6C7A8C二、多项选择题9ACD10CD11ABD12AC三、填空题
5、13和(答对一个得0分)141516(1)(2)(第一个空2分,第二个空3分)l6(1),根据“新驻点”的定义得,即,可得,解得,函数在上的“新驻点”为;(2),则,根据“新驻点”的定义得,即,则,由“新驻点”的定义得,即,构造函数,则函数在定义域上为增函数,由零点存在定理可知,四、解答题17【解析】【1】 5分【2】 10分18解:(1)由条件得:, 3分若,则必须满足,解得:,所以,所以,a的取值范围的取值范围为:; 6分(2)易得:或, 7分是q的充分不必要条件,是的真子集, 8分则,解得:,所以a的取值范围的取值范围为: 12分19(1)当时,则,又因为为奇函数,所以,所以,所以 6分
6、(2)因为当时,单调递减,也单调递减,因此在上单调递减,又为奇函数,所以在上单调递减,所以在上单调递减,因为在上恒成立,所以,又因为为奇函数,所以, l0分所以在上恒成立,即在上恒成立,所以,即 12分20【解析】【1】当时,令得或 3分x0+0-0+时,有极大值,时,有极小值 5分【2】,(1)当时,有,当,在上单调递增 7分(2)当时,令,得当,即,有,从而函数在上单调递增 9分当,即时,当,单调递减;当,单调递增 11分综上,时,在上单调递增:当时,在单调递减,在单调递增 12分21【解析】【1】解:由为奇函数,得,即,所以,则,解得, 4分经检验知: 5分【2】由已知知在上为增函数,又因为函数在上的值域为,所以,且,所以, 7分即,是方程的两实根,问题等价于方程在上有两个不等实根, 8分令,对称轴,则,即,解得 12分22【解析】(1)令,则有2个零点,等价于存在两个正根所以,所以使得有两个零点的a的取值范围是 4分(2),因为,且有两个极值点,所以,为的两个不同解由(1)知,且,不妨设, 6分要证明,只需证,因为,所以,只需证, 9分注意到,只需证,两边同除得,因为,只需证,设,令,则只需证即可则,令,则,所以在上单调递增,所以,即,所以在上单调递增,所以,得证 12分