1、新泰中学2020级高三上学期第一次阶段性考试数学试题2022.9一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合（ ）ABCD2函数的零点所在的区间为（ ）ABCD3已知，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）ABCD4函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）ABCD5函数在是增函数，则a的取值范围是（ ）ABCD6已知定义在上的函数（m为实数）为偶函数，记，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD7已知幂函数在上单调递增，函数，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8如图是函数的大致图象，则（ ）A
2、BCD二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9定义在的奇函数满足，当时，则以下结论正确的有（ ）A的周期为6B的图象关于对称CD的图象关于对称10如果函数在区间上是增函数，且在区间是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”则下列函数是区间上的“缓增函数的是（ ）ABCD11下列说法正确的是（ ）A若不等式的解集为，则B若命题，则p的否定为，C若，则的最大值为4D若对恒成立，则实数x的取值范围为12已知函数，则（ ）A有两个极值点B有三个零点C点是曲线的对称中心
3、D直线是曲线的切线三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则函数的单调递增区间是_14已知函数为上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_15直线过函数图象的对称中心，则的最小值为_16定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”（1）设，则在上的“新驻点”为_；（2）如果函数与的“新驻点”分别为，那么和的大小关系是_四、解答题（本题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）求下列各式的值：（1）；（2）18（本题12分）已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，（1）若，求实数a的取值范围；（2）若是q的充分不必要条件，求实数a的
4、取值范围19（本题12分）已知定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围20（本题12分）已知（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性21（本题12分）已知函数为奇函数（1）求实数k的值；（2）已知此函数在上单调递增若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围22（本题12分）设函数（1）若有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，证明：新泰中学2020级高三上学期第一次阶段性考试数学试题答案2022.9一、单项选择题1C2B3C4A5D6C7A8C二、多项选择题9ACD10CD11ABD12AC三、填空题
5、13和（答对一个得0分）141516（1）（2）（第一个空2分，第二个空3分）l6（1），根据“新驻点”的定义得，即，可得，解得，函数在上的“新驻点”为；（2），则，根据“新驻点”的定义得，即，则，由“新驻点”的定义得，即，构造函数，则函数在定义域上为增函数，由零点存在定理可知，四、解答题17【解析】【1】 5分【2】 10分18解：（1）由条件得：， 3分若，则必须满足，解得：，所以，所以，a的取值范围的取值范围为：； 6分（2）易得：或， 7分是q的充分不必要条件，是的真子集， 8分则，解得：，所以a的取值范围的取值范围为： 12分19（1）当时，则，又因为为奇函数，所以，所以，所以 6分
6、（2）因为当时，单调递减，也单调递减，因此在上单调递减，又为奇函数，所以在上单调递减，所以在上单调递减，因为在上恒成立，所以，又因为为奇函数，所以， l0分所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即 12分20【解析】【1】当时，令得或 3分x0+0-0+时，有极大值，时，有极小值 5分【2】，（1）当时，有，当，在上单调递增 7分（2）当时，令，得当，即，有，从而函数在上单调递增 9分当，即时，当，单调递减；当，单调递增 11分综上，时，在上单调递增：当时，在单调递减，在单调递增 12分21【解析】【1】解：由为奇函数，得，即，所以，则，解得， 4分经检验知： 5分【2】由已知知在上为增函数，又因为函数在上的值域为，所以，且，所以， 7分即，是方程的两实根，问题等价于方程在上有两个不等实根， 8分令，对称轴，则，即，解得 12分22【解析】（1）令，则有2个零点，等价于存在两个正根所以，所以使得有两个零点的a的取值范围是 4分（2），因为，且有两个极值点，所以，为的两个不同解由（1）知，且，不妨设， 6分要证明，只需证，因为，所以，只需证， 9分注意到，只需证，两边同除得，因为，只需证，设，令，则只需证即可则，令，则，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，得证 12分