1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 在各项都为正数的等比数列中，前三项的和为21，则=A33 B72 C84 D189【答案】C【解析】考点：等比数列的性质和定义2. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ）A B C D2 【答案】B【解析】试题分析：有等比中项可得：，因为等比数列的公比为正数，所以，即公比，又因为，所以，故选择B考点：等比中项3. 等差数列的前项和，若，则等于 ( )A152 B154 C156 D158【答案】.【解析】试题分析：将已知两等式直接相加可得：，再由等差数列的基本性质知，
2、所以，所以，故应选.考点：1、等差数列及其性质；2、等差数列的前项和；4. 各项均为正数的等差数列中，则前12项和的最小值为( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】考点：等差数列性质5. 已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：，成等比数列，得或（舍去），令，当且仅当时等号成立。故选A。考点：等差数列的性质6. 等差数列和的前项的和分别为和，对一切自然数都有，则 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为数列和都是等差数列，所以；故选B考点：1等差数列的性质；2等差数列的前n项和公式7. 已
3、知正项等比数列满足：,若存在两项使得（ ）A B C D不存在【答案】A【解析】考点：1等比数列的定义；2基本不等式求最值8. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状： 记表示第行的第个数，则（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：分析题意可知，第行有第个数字，行总共有个数字，前行总共有个数字，为等比数列的第项，故选D.考点：等比数列的性质及其运用.9. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则A（10,13）=（ ） A B C D【答案】C【解析】考点：1等比数列的通项；2三角形数列10. 数列是等差数列，若，且它的前有最大值，那么最小正值时，值等于
4、 （ ）A11 B17 C19 D21【答案】C【解析】试题分析：由可得，由它们的前项和有最大值，可得数列，使得的的最大值为。考点：等差数列的性质11. 设等比数列的前项和记为，若，则（ ）A、3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：3【答案】A【解析】试题分析：设考点：等比数列性质及求和公式12. 等差数列中，首项，公差，前项和为有下列命题若，则必有； 若，则必有是中最大的项；若，则必有； 若，则必有；其中正确的命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D【解析】考点：等差数列和的性质二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由
5、下往上的六个点：，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示： 按如此规律下去，则 【答案】1007【解析】考点：数列求和.14. 设等差数列an满足a35，a109求数列|an|的前n项和Tn_【答案】【解析】试题分析：，当时，当时，所以当时，当时，综上考点：等差数列求通项求和15已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 【答案】【解析】由题可得，故有，又因为，即，所以.【考点定位】1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.16. 若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于_【答案】9【考点定位】等差中项和等比中
6、项三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设数列an(n1，2，3)的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前n项和为Tn，求Tn. 【解析】() 由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.()由()得所以Tn【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数
7、列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.18. 已知为等差数列，且满足，（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值【答案】（）;（）【解析】试题解析：（）设数列 的公差为，由题意知 解得 所以,得 （）由（）可得 ，因 成等比数列，所以，从而， 即 ，,解得 或（舍去） 考点：1.等差数列的性质及求和公式；2.等比数列的定义及性质.19. 已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1） （2）n（n1）2n1【解析】试题解析：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得d3所以ana1（n1）d3n（n1,
8、2，）设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2所以bnan（b1a1）qn12n1从而bn3n2n1（n1,2，） 6分（2）由（1）知bn3n2n1（n1,2，）数列3n的前n项和为n（n1），数列2n1的前n项和为2n1所以，数列bn的前n项和为n（n1）2n1 12分考点：1等差等比数列通项公式；2等差数列等比数列求和；3分组求和20. 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和【答案】（1），；（2），【解析】试题解析：（1）因为是首项为，公差的等差数列所以（2）由题意，所以=考点：
9、1等差数列；2等比数列；3数列求和21. 已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：【答案】（1）（）；（2）证明略【解析】试题分析：第一问根据条件，找出关于等差数列的首项和公差所满足的条件，列出方程组，从而求得和的值，从而确定出等差数列的通项公式，第二问根据等差数列的求和公式求出，从而确定出，应用裂项相消法对其求和，得到，从而求得随的增大而增大，从而得到，从式子可知，从而得证（2）证明：由（1）可得 7分所以 8分所以 9分 10分因为，所以 11分因为，所以数列是递增数列 12分所以 13分所以 14分考点：等差数列的通项公式，等差数列的求和公式，裂项相消法求和22. 设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.【答案】（I）; （II）.【解析】（II）因为 ，所以 当 时， 所以 当 时， 所以两式相减，得 所以经检验， 时也适合，综上可得： 【考点定位】1、数列前 项和 与通项 的关系；2、特殊数列的求和问题.
