1、山东省泰安第二中学2017级数学测试题 2019.10 一选择题：（本大题共10小题，每小题4分,共40分.）1.若，则等于（ ）A. 2 B.0 C.-4 D.-22.若，则复数在复平面上对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.设某中学的女生体重（单位:kg）与身高（单位cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据用最小二乘法建立回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A. 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本的中心 C.若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该中学某女生身高增加160cm，则可断定其体重必为50.29 kg
2、 4.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 5.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则（）A. B. C. D. 6.设P是60的二面角l内一点，PA平面，PB平面，A、B分别为垂足，PA4，PB2，则AB的长是()A2 B2 C2 D47.数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的
3、方法种数是（）A. 220 B.440 C. 255 D.510 8.函数的导函数原点处的部分图象大致为 ( )9.若是离散型随机变量，又已知，则的值为（ ）A B C3 D110.已知函数，如果函数在定义域为(0,+)只有一个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二多项选择题（本小题共3小题，满分12分）11.已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）A在区间上是减函数 B在区间上是减函数 C. 在区间上是增函数 D在区间上是减函数12. 对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（ ）A. B. C. D.13.如图，矩形ABCD，M为BC的
4、中点，将沿直线AM翻折成，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是( )A.存在某个位置，使得CNAB1；B.翻折过程中，CN的长是定值；C.若AB=BM，则AMB1D；D.若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14. 己知随机变量服从正态分布，且，则 .15.已知的展开式中的系数是35，则 . = .16.点 是棱长为的正方体 的底面 上一点，则 的取值范围是 .17.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 .三、解答题 （共82分)18.
5、（本题 12 分）已知复数满足（其中为虚数单位）(1)求；(2)若为纯虚数，求实数的值。19. （本题 14 分）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足（1）求的值；（2）求的展开式中的系数。20.（本题 14 分）已知函数.（1）若在处取得极值，求的单调递减区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.21.（本题 14 分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（1）证明：AEPD; （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.2
6、2. （本题 14 分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。23. （本题 14分）已知函数在处的切线与直线平行（1）求
7、实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大数学试卷参考答案一、选择题（本大题共13小题，每小题4分,共52分）题号12345678910111213答案CDDDACDADCBCABDBD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分）14. 15. 1, 1 16. 17.(2020,三、解答题18.（12分）解：（1）设，由于 则： 解得： （2）由（1）知又为纯虚数，19. （本题 14 分）解：（1）由题意知：，又（2）含的项：所以展开式中的系数为20.（本题 14 分）解：，（1）在处取得极
8、值，经检验合适。，令，则，函数的单调递减区间为.（2）在内有极大值和极小值，在内有两不等实根，对称轴，即，.21.（本题 14 分）（1）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为 E为BC的中点，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（2）由（）知 AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 当AH最短时，EHA最大，即 当AHPD时，EHA最大.此时 tanE
9、HA=因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2.由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以 设平面AEF的一法向量为则因此取因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故 为平面AFC的一法向量.(也可以求法向量）又 =（-），所以 cosm, =因为 二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为22.（本题 14 分）解：（1）由题意知，由频率分布直方图得：不满足至少两个不等式，该生产线需检修。（2）由（1）知：任取一件是次品的概率为：任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2则的分布列为：012（或）23.（本题 14 分）0
