1、(2012.12.18)本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在ABC中，=10，A=30，则B=( )A、105 B、60 C、15 D、105或152已知数列满足， ，则此数列的通项等于（ ）A B C D.3-n3. 在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D 4. 已知是的内角，则“”是“”的（ ）.充分不必要条件 .必要不充分条件.充要条件 .既不充分也不必要条件 5. 设满足约束条件若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C
2、. D. 46. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）A B C D 7. 已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）AB CD8. 观察下图2，可推断出“”应该填的数字是 ( ) A B C D第二部分 （非选择题 满分110分）二 填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 不等式的解集为_. 10. 命题“”的否定是 。11某人向东方向走了x千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是 。12. 设x，y0，且x2y2，则的最小值为 。120.5113 .已知椭圆的方程是(),它的两个
3、焦点分别为,且,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点,则的周长为 14、在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么，的值为 .三解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 . (本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，且满足 （1）求角B的大小；20070316 （2）设，求的最小值.16.（本题满分12分）已知函数（1）若关于的不等式的解集是，求实数的值；（2）若，解关于的不等式. 17.（本题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个
4、项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？18. （本题满分14分）设数列a的前n项和为S,且a=1，a=2S1，数列b满足a=b，点P(b，b)在直线xy2=0上，.（1）求数列a，b的通项公式；（2）设c=，求数列 c的前n项和T.19.（本题满分14分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方
5、程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。20.（本小题满分14分）在数列中，为其前项和，满足（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列为公比不为1的等比数列，求2012-2013第一学期高二(理数)一中与广雅冬季联考答案一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。.）题 号12345678答案CDDBABDB二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）16.（本小题满分12分） 解：（1）不等式的解集是， - 5分（2）， 若，即，解集为. 若，即，解集为.若，即，解集为. - 12分17. （本小题满分14分）解：设投资人分别用万元，万元投资甲、 乙两个项目，由题意知
6、 5分目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域. 作直线，并作出平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点. 10分解方程组答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大. 14分18.（本小题满分14分）解：（1）由可得，两式相减得.又 ,所以. 故是首项为，公比为的等比数列.所以.4分 由点在直线上，所以. 则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则6分（2）因为，所以.8分则,10分两式相减得：12分所以. 14分19（本小题满分14分）解
7、：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为4分.(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y又点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.9分.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是.14分. 20.（本小题满分14分）解：（1）当时，所以,即3分所以当时，；当时，所以数列的通项公式为6分（2）当时， ，若，则，从而为公比为1的等比数列，不合题意；8分若，则，由题意得，所以或10分当时,，得,不合题意；12分当时，从而因为 ， 为公比为3的等比数列,，所以，从而14分
