1、数学试卷(文科)一、选择题（每题5分，共60分）1某班共有学生52人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知5号、18号、44号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A23 B27 C31 D332 .命题“若 ，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个是（ ） A0 B2 C3 D43命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D ，4如图是 求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A B. CD.5已知命题p：若xy，则xy，则x2y2，在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()A B C D6若样本+2，+2，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+
2、3，2+3，2+3，的平均数和方差分别是（ ）A19，12， B23，12， C23，18， D19，18，7. 已知 ，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A B C D 8某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中，气象部门预测下个月的平均气温约为5，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A. 47B48C49D509. “”是“方程表示双曲线”的（ ）条件A充分不必要 B. 充要 C.
3、必要不充分 D.既不充分又不必要10.已知定义在区间3,3上的函数f(x)2xm满足f(2)6，在3,3上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为()A B C D11已知F是双曲线C： 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）A B C D12若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,.分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（每题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_.14. 从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶
4、数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是_15设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为_16已知椭圆，过点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是_三、解答题（写出必要的演算过程，共70分）17(10分)已知命题p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18（12分）2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一
5、辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90)后得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70)的车辆恰有一辆的概率.19（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产
6、能耗为90吨标准煤试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考公式：回归直线方程式，其中）20.(12分) 12分）设函数 （）若是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；（）若是从区间2，2任取的一个数，是从区间0，2任取的一个数，求函数无零点的概率21（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4， )，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；22.(12分)已知椭圆E：1(ab0)经过点 ，左焦点为(1)求椭圆E的方程；(
7、2)若A是椭圆E的右顶点，过点F且斜率为的直线交椭圆E于M，N两点，求AMN的面积数学试卷(文科)一、选择题（每题5分，共60分）1-5：CBDAC 6-10: AABCB 11-12:BC二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（写出必要的演算过程，共70分）17.解：由x28x200x10，即命题p对应的集合为Px|x10， 2分由x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0) x1m(m0)，即命题q对应的集合为 Qx|x1m，m0， 5分因为p是q的充分不必要条件，知P是Q的真子集故有解得0m3. 9分所以实数m的取值范围是(0,3 10分18
8、解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：， 4分解得即中位数的估计值为 5分（2）由图可知，车速在的车辆数为：（辆），6分车速在的车辆数为：（辆） 7分设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有共15种 9分其中车速在的车辆恰有一辆的事件有共8种 11分所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为. 12分19.解(1) =4.5，=3.5 2分 =32.5+43+54+64.5=66.5， 3分 4分， 6分， 7分 故线性回归方程为y=0.7x+0.35。 8分(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准
9、煤的数量为0.7100+0.35=70.35. 10分故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。 12分20. （）函数f（x）=x2+2axb2+4无零点等价于方程x2+2axb2+4=0无实根，可得=（2a）24（b2+4）0，可得a2+b24 2分记事件A为函数f（x）=x2+2axb2+4无零点，总的基本事件共有15个：（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）。 4分 事件A的基本事件有6个：（1，0），（1，1），（0，0），（0，1），（1
10、，0），（1，1）， P（A）= 6分（）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域） 9分事件A所构成的区域为A=（a，b）|a2+b24且（a，b）即图中的阴影部分 12分21（1）(1)e，双曲线的实轴、虚轴相等则可设双曲线方程为x2y2. 2分双曲线过点(4，)，1610，即6. 4分双曲线方程为1. 6分(2)证明：不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则(23，m)，(23，m)8分(32)(32)m23m2，10分M点在双曲线上，9m26，即m230，0. 12分22.解：(1)由题意得椭圆E的右焦点为(，0)，即c， 1分 则由椭圆的定义得 解得a2. 2分又c，b2a2c21， 3分椭圆E的方程为y21. 4分(2)法一：过F(，0)且斜率为的直线的方程为y(x)，5分联立消去x，得8y24y10，7分显然0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则|y1y2|， 9分 A是椭圆E的右顶点，|AF|2， 10分AMN的面积S|AF|y1y2|(2). 12分 法二：过F(，0)且斜率为的直线的方程为y(x)，5分联立消去y，得2x2+2x10，7分显然0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 ， 9分 又点到直线y(x)的距离 10分AMN的面积 12分
