1、要点导学各个击破利用两角和(差)公式进行化简求值求tan-2sin的值.思维引导先把正切化为正、余弦之比,统一函数名称,通分后再根据具体的分子、分母情况,正用、逆用或变形用两角和差的正、余弦公式.解答原式=-2sin=.精要点评灵活地使用了两角和差公式,可以达到化简等式的目的,再将数值代入求三角函数的值.求sin 50(1+tan 10)的值.解答sin 50=sin 50=sin 50=1.在非直角三角形ABC中, 若角A,B,C成等差数列,且tan Atan C=2+,求tan A的值.思维引导先确定角B的大小,再由角B的正切值构造tan A与tan C的一个方程,联立条件tan Atan
2、 C=2+,即可求tan A的值.解答因为A,B,C成等差数列,所以2B=A+C.又A+B+C=,所以B=,A+C=.所以tan A+tan C=tan(A+C)(1-tan Atan C)=-1-(2+)=3+,又tan Atan C=2+,所以tan A=1或tan A=2+.精要点评注意公式的变形使用:tan tan =tan()(1tan tan ).(2014安徽卷)设ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1) 求a的值;(2) 求sin的值.解答(1) 因为A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB,则cosB=,由余弦定理得co
3、sB=,所以由正弦定理可得a=2b.因为b=3,c=1,所以a2=12,即a=2 .(2) 由余弦定理得cosA=-.因为0A,所以sinA=.故sin=sinAcos+cosAsin=+=.结合两角和(差)公式进行目标角与已知角之间的变换已知,sin(+)=-,sin=,求cos的值.思维引导运用和(差)公式解决问题时,明确所求角和已知角的关系是关键,恰当拆分、配凑.解答因为,所以+,-,故cos(+)=,cos=-,则sin=sin=sin(+)cos-cos(+)sin=-=-.精要点评(1) 注意角,的取值范围;(2) 注意cos（+）=cos的变换.【题组强化重点突破】1. 已知 c
4、os(2-)=-,sin(-2)=,0,求+的值.解答因为cos(2-)=-,且2-,所以sin(2-)=.因为sin(-2)=,且-2,所以cos(-2)=.所以cos(+)=cos (2-)-(-2)=cos(2-)cos(-2)+sin(2-)sin(-2)=-+=.因为+,所以+=.2. 已知cos =,cos(-)=,且0,求的大小.解答由0,得0-.又cos(-)=,所以sin(-)=,所以cos=cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=,所以=.3. 若cos(+)=,sin(-)=,且+2,-,求cos 2 的值.解答因为cos(+)=,且+2,所以sin(
5、+)=-.同理,由sin(-)=,且-,得cos(-)=-.所以cos 2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=+=-1.4. 已知tan(+)=,tan=,求tan的值.解答tan=tan =.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan B=,tan C=,且c=1.(1) 求tan(B+C)的值;(2) 求a的值. 规范答题(1) 因为tan B=,tan C=,又tan(B+C)=, (3分)所以tan(B+C)=1. (6分)(2) 因为A=180-B-C,(7分)所以tan A=tan 180-(B+C)=-tan(B+C)=
6、-1.(9分)又0A0,且0C180,所以sin C=. (12分)由=,得a=. (14分)1. cos 43cos 77+sin 43cos 167=.答案-解析原式=cos 43cos77-sin 43sin 77=cos 120=-.2. 设tan,tan是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(+)=.答案-33. 求值:sin40(tan10-)=.答案-14. (2014苏州期末)已知sin=,sin=,那么tanx=.答案-7解析由sin=,sin=,得2sinxcos=,2cosxsin=-,两式相除得tanx=-7.温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第47-48页).
