1、蓉城名校联盟20202021学年度下期高中2019级期末联考文科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3. 考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 3. 命题：“直线，平行”是“直线，共面”的充分条件；命题：由归纳推理得到的结论一定正确，则下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 是周期函数D. 没有最大值5. 已知向量，则（ ）A. 2B. -3C. -2D. 36. 双曲线：的两焦点为，虚轴的一个端点为，线段的一个三等分点为，若直线与的一条渐近线平行，则双曲线的离心率为（ ）A. 6B. C. 3D. 7. 要从96个接种了新冠疫苗的人中
3、抽取16人检查体内的抗体情况，将这96人随机编为1到96号，再用系统抽样法抽出16个号.把抽出的号从小到大排列，已知第1，3，13个号成等比数列，则抽出的最大号为（ ）A. 92B. 93C. 95D. 968. 已知圆与直线（，为非零实数）相切，则的最小值为（ ）A. 10B. 12C. 13D. 169. 直线：与轴交于点，把绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则（ ）A. B. C. D. 10. 下图为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 某老师随机抽样调查了5名学生周末上网的时间，再与这5名学生在全年级的成绩排名对应，得到下表中的数据，并根据
4、这些数据求得学生成绩排名关于周末上网时间的线性回归方程为.若运行如图所示的程序框图，输出的值为185，则的值为（ ）12345第个学生周末上网时间（分钟）130170220310第个学生的成绩排名58116143195288A. -9B. -10C. -11D. -1212. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数，则曲线在点处切线的斜率为_.14. 在中，角，所对的边分别为，若，则_.15. 已知实数，满足，则的最大值为_.16. 过抛物线：的焦点的动直线交于，两点，线段的中点为，点.当的值最小时，点的横坐标为
5、_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，其中.（1）若函数恰好有三个单调区间，求实数的取值范围；（2）已知函数的图象经过点，且，求的最大值和最小值.18. 为了纪念建党100周年，某班举行党史知识答题竞赛，其中，两组各6名同学的答题成绩的统计数据茎叶图如下，茎叶图中有一个数字记录模糊，无法辨认，用“”表示.（1）若组同学的平均成绩大于组同学的平均成绩，分别求，两组同学成绩的中位数；（2）若，两组同学的平均成绩相同，分别求出，两组同学成绩的方差和，并由此分析两组同学的成绩；（3）若从组6名同学中，随机选取3名同学参加学校红歌合唱，求选取的3名同学中既有
6、成绩在分，又有成绩在分的概率.19. 如图1所示，在菱形中，对角线与相交于点，现沿着对角线折成一个四面体，如图2所示，使得，点是线段的三等分点（靠近点）.（1）在图2中，证明：；（2）求三棱锥的体积.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，短轴的一个顶点为，且，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点任作一条斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于点，记直线，的斜率分别为，试探究与的大小关系，并证明你的结论.21. 已知函数，为自然对数的底数，.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：.22. （选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以
7、坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设射线的极坐标方程为，射线与曲线交于点，与曲线交于点（原点除外），求.蓉城名校联盟20202021学年度下期高中2019级期末联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：BAADB6-10：CBDCA11-12：CB9. 解：设的倾斜角为，则，由题意知，.11. 解：运行过程为：，；，；，；，；，；所以，最后输出的结果为，则，.12. 解：，.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
8、0分.13. -1 14. 15. 4 16. 916. 解：设抛物线的准线为，作，垂足分别为，.则，点到直线的距离为13，当，三点共线且在，之间时，此时，点的纵坐标为.过点，故设方程为，代入，得，则.当，三点共线时，直线的方程为，.点在，之间，成立，所以，当的值最小时，点的横坐标为9.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1）由，得.存在三个单调区间，有两个不相等的实数根，即.，即，故.（2）图象经过点，得，.的单调性和极值情况列表如下：-2-12+0-10+0增函数极大值3减函数极小值增函数12故的最大值为12，最小值为0.18. 解：（
9、1）组的平均分，设模糊数字对应的分数为，因为组的平均成绩大于组的平均成绩，即，所以组的中位数为，组的中位数为.（2）由组的平均分与组的平均分相等，则模糊数字为6，对应分数为96，.，.由于，所以组和组的成绩整体水平相当，但组的成绩更稳定一些.（3）组成绩在分同学分别记为，成绩在分同学分别记为，.随机选取3名同学参加学校红歌合唱包含基本事件：，有20种，其中既有成绩在分，又有成绩在分的共16种.故概率.19.（1）证明：是菱形，点是中点，又，平面，平面，.（2）和是等边三角形，边长为，点是中点，则.又，平面.因为，点是线段的三等分点，所以.20. 解：（1）设，即，又，故椭圆的方程为.（2）.证明：不妨取点，设，直线的方程为.直线与椭圆联立：，得，恒成立，直线：，令，则，即，故，将代入得。故，即得证.21. 解：（1）的定义域为，当时，恒成立，在上单调递增；当时，令，单调递增，令，单调递减，综上：当时，的增区间为；当时，的增区间为，减区间为.（2）要证，即证，只需证：，设，则，设，在内为增函数，则在内，为减函数；在内，为增函数，则，由，因为函数在内为增函数，且，则，即，成立.22. 解：（1）由（为参数）得：曲线的普通方程为.化简得：.因为，.所以曲线的极坐标方程为：.曲线的直角坐标方程为.（2）将射线的极坐标方程代入曲线：所以，将射线的极坐标方程代入曲线：所以，所以，.，.
