1、(江苏省宿迁中学 2011 届高三上学期 13设12a，121nnaa，211nnnaba，*nN，则2011b=201221.(江苏省宿迁中学 2011 届高三上学期 20（本小题满分 16 分）已知等差数列 na的首项为a，公差为b，等比数列 nb的首项为b，公比为a(其中,a b 均为正整数)()若1122,ab ab，求数列 na、nb的通项公式；()在()的条件下，若1213,knnna a aaa，12(3)knnn成等比数列，求数列 kn的通项公式；()若11223ababa，且至少存在三个不同的b 值使得等式mnatbtN 成立，试求a、b 的值20解：（）由1122,ab a
2、b得：ababab，解得：0ab或2ab，,a bN，2ab，从而2,2nnnan b5 分()由()得132,6aa，1213,knnna a aaa，构成以 2 为首项，3 为公比的等比数列，即：12 3kkna 7 分又2knkan，故122 3kkn，13kkn10 分()由11223ababa得：2abababab，由 abab得：1a bb；由2abab得：12a bb，而*,a bN ab，即：1ba，从而得：12211241111bbabbbb，2,3a，当3a 时，2b 不合题意，故舍去，所以满足条件的2a.12 分又2(1)mab m，12nnbb，故1212nb mtb
3、，即：1212nmbt 若1210nm ，则2tN ，不合题意；14 分若1210nm ，则1221ntbm，由于121nm 可取到一切整数值，且3b，故要至少存在三个b 使得mnatbtN 成立，必须整数2t 至少有三个大于或等于 3 的不等的因数，故满足条件的最小整数为 12，所以t 的最小值为10，此时3b 或4 或 12 16 分(宿州市省示范高中 12 月联考试题)8数列na 满足21 a,111nnaa,则2010a等于(C )A 2B13C32D1(宿州市省示范高中 12 月联考试题)10已知正项等比数列 na满足5672aaa，若存在两项nm aa,使得14aaanm，则nm4
4、1 的最小值为（A ）A 23B 35C 625D2(宿州市省示范高中 12 月联考试题)18（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，点)(,(*NnSnPnn均在函数xxxf7)(2 的图象上。（I）求数列na的通项公式及nS 的最大值；（II）令nanb2，其中*Nn，求nnb的前 n 项和。18.解（I）因为点)(,(*NnSnPnn均在函数)(xfy 的图象上，所以有nnSn72 当 n=1 时，611 Sa当,82,21nSSannnn时)(82Nnnan令,4082nnan得当 n=3 或 n=4 时，nS 取得最大值 12综上，)(82*Nnnan，当 n=3
5、 或 n=4 时，nS 取得最大值 12（II）由题意得4826122,82nnnbb所以211 nnbb，即数列nb是首项为 8，公比是 21的等比数列，nnnb 412)21(8故nnb的前 n 项和42322221nnnT34222)1(222121nnnnnT所以得：3423222221nnnnTnnnnnnT442)2(322211)21(116（泰兴市横垛中学高三限时训练）4an为等差数列，且,1247 aa03 a,则公差 d=21（泰兴市横垛中学高三限时训练）9在等差数列 na中，431,aaa成等比数列，则该等比数列的公比为_ 21，1 _（泰兴市横垛中学高三限时训练）13已
6、知cba,)(cba成等差数列，将其中的两个数交换，得 到 的 三 个 数 依 次 成 等 比 数 列，则222bca 的 值 为_20 （泰兴市横垛中学高三限时训练）17已知 na为等差数列，且36a ，60a（）求 na的通项公式；（）若等比数列nb满足18b ，2123baaa，求nb的前 n 项和公式17解：（）设等差数列na的公差d 因为366,0aa,所以1126,50,adad 解得110,2ad 所以10(1)2212nann （）设等比数列 nb的公比为q因为2123124,8baaab ,所以 824q,即q=3所以 nb的前n 项和公式为1(1)4(1 3)1nnnbqS
7、q（泰 兴 市 横 垛 中 学 高 三 限 时 训 练）19 在 数 列 na中，11a，22a，且11(1)nnnaq aqa（2,0nq）（）设1nnnbaa（*nN），证明 nb是等比数列；（）求数列na的通项公式；（）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的*nN，na 是3na 与6na 的等差中项19解：（）证明：由题设11(1)nnnaq aqa（2n），得11()nnnnaaq aa，即1nnbqb，2n 又1211baa，0q，所以 nb是首项为 1，公比为q 的等比数列（）解法：由（）211aa，32aaq，21nnaaq，（2n）将以上各式相加，得
8、211nnaaqq（2n）所以当2n 时，11,.1,111nnqqqanq上式对1n 显然成立（）解：由（），当1q 时，显然3a 不是6a 与9a 的等差中项，故1q 由3693aaaa可得5228qqqq，由0q 得361 1qq ，整理得3 23()20qq，解得32q 或31q（舍去）于是3 2q 另一方面，21133(1)11nnnnnqqqaaqqq，15166(1)11nnnnnqqqaaqqq由可得36nnnnaaaa，*nN所以对任意的*nN，na 是3na 与6na 的等差中项（泰 州 市 高 三 第 一 次 模 拟 考 试）10 数 列 na为 正 项 等 比 数 列，
9、若12 a，且116 nnnaaa2,nNn，则此数列的前 4 项和4S215。（泰州市高三第一次模拟考试）19（本小题满分 16 分）已知在直角坐标系中，NnbBaAnnnn,0,0,，其中数列 nnba,都是递增数列。（1）若13,12nbnann，判断直线11BA与22BA是否平行；（2）若数列 nnba,都是正项等差数列，设四边形11nnnnABBA的面积为 NnSn求证：nS也是等差数列；（3）若Zbabanbannn,2,121b，记直线nnBA的斜率为nk，数列 nk前 8项依次递减，求满足条件的数列 nb的个数。19 由题意1(3,0)A、1(0,4)B、2(5,0)A、2(0
10、,7)B1 1404033A Bk，22707055A Bk （2 分）1 122A BA Bkk，11AB 与22A B 不平行（4 分）na、nb为 等 差 数 列，设 它 们 的 公 差 分 别 为1d和2d，则111211112(1),(1),nnnnaandbbndaan dbbn d，由题意11111()2nnnnnOABOA BnnnnSSSaba b（6 分）111211121()()(1)(1)2nSandbndandbnd121211121(2)2d d na db dd d，（8 分）1121211121(2)2nSd d na db dd d，112nnSSd d 是与
11、n 无关的常数，数列nS是等差数列（10 分）(,0)nnA a、(0,)nnBb，nk 002nnnnnbbanbaa 又数列 nk前8 项依次递减，1nnkk 11(1)222nnna nbanbanab0对17()nnZ成立，即0anab对17()nnZ成立（12 分）又数列 nb是递增数列，0a，只要7n 时，即760aabab 即可又112bab ，联立不等式60120,ababaa bZ ，作出可行域（如右图所示），易得1a 或2（14 分）当1a 时，136b ，即13,12,11,10,9,8,7b ，有7 解；当2a 时，1412b，即14,13b ，有2 解数列 nb共有9
12、 个（16 分）另解：也可直接由12,06baba得5120 a又Za，则1a 或2 下同（泰州市 2011 届高三学情调查（三）6等差数列 na中，10S=120，那么92aa=24 （泰州市 2011 届高三学情调查（三）7等差数列an中，1490,aSS，则nS 取最大值时，n=_ 6 或 7 _（泰州市 2011 届高三学情调查（三）14对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与 y 轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n 项和nS.2221)21(21 nnnS（泰 州 中 学 2011 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试）等 差 数 列 an 中，a4=1，a6+a1
13、0=16，则a12=_15_.（泰州中学 2011 届高三上学期期中考试）16(14)已知数列xn的首项 x1=3，通项nnx=2 p+nq(nN+，p、q 为常数)且 x1,x4,x5 成等差数列.(1)求 p、q 的值；(2)xn前 n 项和为 Sn，计算 S10 的值.16解：(1)由 x1=3，则 3=2p+q 又 x1,x4,x5 成等差数列，则(3+32p+5q)=2(16p+4q)联得 p=1，q=1，xn=2n+n.(2)S10=2+22+210+1+2+10=2101.（泰州中学 2011 届高三上学期期中考试）18.(16)设数列an的前 n 项和 Sn=2an-2n(nN
14、+).(1)求 a2、a3 的值；(2)证明n+1na-2a 是等比数列；(3)求 Sn 关于 n 的表达式.18解：(1)由 Sn=2an-2n，S1=2a1-2，a1=2，a1+a2=2a2-4，a2=6，a1+a2+a3=2a3-8，a3=16，a2=6，a3=16.(2)Sn=2an-2n，n+1n+1n+1S=2a-2，nn+1n+1na=2a-2a-2，nn+1na=2a+2即nn+1na-2a=+2.n+1na-2a 成等比数列，首项 a2-2a1=2，公比为 2.(3)记nnna=t 2，由n+1n1t-t=2，t1=1nn1t=+22，n-1na=2(n+1)于是nnnS=2
15、(n+1)-2 即nS=nn2(nN+).（通州高级中学高三上学期期中试卷 14对于数列 na,定义数列 mb如下：对于正整数m，mb 是使得不等式nam成立的所有n 中的最小值（）设 na是单调递增数列,若34a，则4b _ 43b，（）若 数 列 na的 通 项 公 式 为*21,nannN，则 数 列 mb的 通 项 是_是偶数是奇数mmmmbm,22,21_（也 可 以 写 成：)(2,1)(12,*NkkmkNkkmkbm或(1)3()24mmmbnZ）.（通 州高级中学高 三上学期 期中试 卷 19.（本小题 共 16 分）已知数列 na满 足：123,(1,2,3,)nnaaaa
16、nan（I）求123,a a a 的值；（）求证：数列1na 是等比数列；（）令(2)(1)nnbn a（1,2,3.n），如果对任意*nN，都有214nbtt，求实数t 的取值范围.19.解：（I）123137,248aaa.3 分（II）由题可知：1231nnnaaaaana123111nnnaaaaana-可得121nnaa.5 分即：111(1)2nnaa ，又1112a .7 分所以数列1na 是以12为首项，以12 为公比的等比数列.8 分（）由(2)可得11()2nna ，.9 分22nnnb.10 分由111112212(2)302222nnnnnnnnnnnbb 可得3n 由
17、10nnbb 可得3n.11 分所以12345nbbbbbb故nb 有最大值3418bb所以，对任意*nN，有18nb.13 分如果对任意*nN，都有214nbtt，即214nbtt成立，则2max1()4nbtt，故有：21184tt，.15 分解得12t 或14t 所以，实数t 的取值范围是11(,42 ，）16 分（铜山县郑集中学高三阶段测试）9、已知等差数列 na的首项1a 及公差 d 都是整数，前 n 项的和为()nS nN，若1431,3,9aaS，则通项公式na n1（铜 山 县 郑 集 中 学 高 三 阶 段 测 试）14、已 知 数 列 na满 足：*12211,(),|nn
18、naaxxNaaa，若前2010 项中恰好含有666 项为0，则 x 的值为.8 或9（铜山县郑集中学高三阶段测试）19（16）已知整数数列 na满足：112,2aa，112121(,2)nnnnaaaann N.(1)求数列na的通项公式；(2)将数列na中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为 nb，求5100bb的值；(3)令122 nanncbab(b 为大于等于3 的正整数)，问数列 nc中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由.19、解：（
19、1）因为数列 na是整数列，所以na 是整数，所以1121,21nnnnaaaa 都是整数，又112121(,2)nnnnaaaanN n，所以112 nnnaaa.3 分即数列 na是首项为 1，公差211daa的等差数列，所以1(1)naandn.5 分（2）设每一个循环（4 行）记为一组，由于每一个循环含有 4 行，故100b是第 25 个循环中第 4行中各数之和.6 分由循环分组规律知，每个循环共有 10 项，故第 25 个循环中的第 4 行内的 4 个数分别为数列 na的第 247 项至第 250 项，又nan，所以100247248249250994b.8 分第 1 行1a第 2
20、行2a3a第 3 行4a5a6a第 4 行7a8a9a10a又51111ba，所以510011 9941005bb.10 分（3）因为112222nannncbabbnb ，设数列nc中，12,nnnc cc 成等比数列，即211nnnccc，所以211(22)(22)(222)nnnnbbbnbbnbbb .化简得12(2)2nnbnb.(*12 分当1n 时，1b，等式(*)成立，而3b，故等式(*)不成立；当2n 时，4b，等式(*)成立；当3n 时，112(2)2(2)24nnnbnbnbb ，这与3b 矛盾，这时等式(*)不成立.14 分综上所述，当4b 时，数列nc中不存在连续三项
21、成等比数列；当4b 时，数列nc中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是 18，30，50.16 分（无锡市数学期中考试）4、设等差数列 na的前 n 项和为nS,若111a ,466aa ,则当nS取最小值时,n 等于_ 6_.（无锡市数学期中考试）13、已知数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*都有 Sn23an13，若1Sk9(kN*)，则 k 的值为_4（无锡市数学期中考试）16、(本小题满分14分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=1+2，S3=9+3 2（1）求数列an的通项 an 与前 n 项和 Sn；（2）设nSbnn，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为
22、等比数列.16、解：（1）S3=9+3 2，a2=3+2，d=22 分an=1222)1(21nn，4 分nnnnSn22)12221(2.6 分（2）2nnSbnn7 分假设数列bn存在不同的三项pb，qb，mb 成等比数列2qb=mp bb，9 分)2()2()2(2mpq)(2222mppmqq10 分 mpqpmq22，12 分0)(2 mp，即mp 与mp 矛盾，数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.14 分（无锡市数学期中考试）19、(本小题满分 16 分)设数列nb满足：211 b，nnnbbb21，（1）求证：11111nnnbbb；（2）若11111121nnbbbT
23、，对任意的正整数 n，05log32mTn恒成立.求 m 的取值范围.19、解：（1）,211 b)1b(bbbbnnn2n1n,对任意的0*,nbNn.,1b1b1)1b(b1b1nnnn1n即1nnnb1b11b1.4 分（2）111132211211)11()11()11(nnnnnbbbbbbbbbT.7 分,bb,0bbbn1n2nn1n数列bn 是单调递增数列.数列nT 关于 n 递增.1TTn.10 分211 b，43)1(112bbb321221bT12 分32nT05log32mTn恒成立，53log 2nTm恒成立，3log 2m14 分810 m.16 分（无锡市 201
24、1 届高三上学期调研试题）20、（本大题 16 分）设数列an是首项为 4，公差为 1 的等差数列，nS 为数列bn的前n 项和，且nnSn22(1)求数列an及bn的通项公式na 和nb；(2)*,()(27)4(),nna nf nkNf kf kb n为正奇数 问是否存在使为正偶数成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(3)对任意的正整数n，不等式112101111(1)(1)(1)nnanabbb 恒成立，求正数a 的取值范围20、解：（I）.314)1(1nndnaan11221*1,3.2,2(1)2(1)21.1,21().3,21.nnnnnnnbSnbSSnnnnn
25、nbnnNanbn当时当时当时上式也成立所以（II）假设符合条件的 k(kN*)存在，由于,12,3)(为正偶数为正奇数nnnnnf当 k 为正奇数时，k+27 为正偶数由).3(41)27(2),(4)27(kkkfkf得.243,432kk（舍）当 k 为正偶数时，k+27 为正奇数，由).12(43)27(),(4)27(kkkfkf得即.726,267kk（舍）因此，符合条件的正整数 k 不存在（III）将不等式变形并把41nan代入得).11()11)(11)(11(321321nbbbbna设).11()11)(11(321)(21nbbbnng.32524232425232)11
26、(5232)()1(1nnnnnnnbnnngngn又422)32()52()32)(52(nnnnn，).()1(,1)()1(ngngngng即.1554)311(51)1()(,)(mingngnng故的增大而增大随.15540a（无锡市 2011 届高三上学期调研试题）13、已知等差数列na的公差2,d nS 表示na的前 n项和，若数列 ns是递增数列，则1a 的取值范围是2，（无锡市 2011 届高三上学期调研试题）14、如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第 1 行；数字 2，3 出现在第 2 行；数字 6，5，4（从左至右）出现在第 3行；数字
27、7，8，9，10 出现在第 4 行；依此类推则第 99 行从左至右算第 67 个数字为 4884（新沂市第一中学 2011 届高三上学期）7.若等差数列 na的前 5 项和525S，且23a，则7a 13；（新沂市第一中学 2011 届高三上学期）17.（本小题满分 14 分）一个公差不为 0 的等差数列na，首项为 1，其第 1、4、16 项分别为正项等比数列 nb的第 1、3、5 项.（1）求数列na与 nb的通项公式；（2）记数列na与 nb的前n 项和分别为nS 与nT,试求正整数m，使得12mST；（3）求证：数列 nb中任意三项都不能构成等差数列.17.解：（1）设 na的公差为
28、d,411613,15aad aad又1134516,ba ba ba231 5bbb2111315ada ad,2199a dd.10,dad.2 分1,ndan.4 分又 nb的公比为 q,234114baqba,而0nb，0q，2q，12nnb.6 分(2)01211,222.2212nnmnm mST由12mST，121212m m，281900mm.90,91mm(舍)，90m.10 分(3)反证法：假设 nb中存在三项,ijkb b b ijk组成等差数列，2jikbbb1112 222jik，（）ijk，,jiN kiN 1221j ik i .12j i 是偶数，21k i 是
29、奇数，等式（）不成立.反设不真.nb中不存在三项构成等差数列.15 分（新沂市第一中学 2011 届高三上学期）17已知数列 na是首项为114a，公比14q 的等比数列，设*)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足.（）求数列nb的通项公式；（）求数列nc的前 n 项和 Sn.17 解（）由题意知，*)()41(Nnann，又143log2nnba，故32(*)nbnnN（）由（1）知，*)(23,)41(Nnnbannn*)(,)41()23(Nnncnn,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS于是1432)41()23()41)53()
30、41(7)41(4)41(141nnnnnS两式相减，得132)41()23()41()41()41(34143nnnnS.)41()23(211nn2321()(*)334nnnSnN（新沂市第一中学 2011 届高三上学期）11.已知数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*都有 Sn23an13，若 1Sk9(kN*)，则 k 的值为_4_（新沂市第一中学 2011 届高三上学期）2、在等差数列 na中，12008a ，其前n 项和为nS，若101221210SS，则2011S的值等于4.02220102011 学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷数 学 试 题2011.
31、12、若实数列 1，a，b，c，4 是等比数列，则 b 的值为答案：210、已知数列 nb满足11 b，xb 2（*Nx），*11|(2,)nnnbbbnnN.若前 100 项中恰好含有 30 项为 0，则 x 的值为答案：6 或 719、（本题满分 16 分）设数列na的前 n 项和为nS，满足1nnStSn(2n，*nN，t 为常数)，且11a .（）当2t 时，求2a 和3a；（）若1na 是等比数列，求 t 的值；（）求nS解：（）因为2t 及1nnStSn，得12nnSSn所以121()22aaa且11a ，解得23a-2 分同理12312()2()3aaaaa，解得37a-4 分（
32、）当3n 时，1nnStSn，得121nnStSn，-5 分两式相减得：11nnata（*）-6 分即112nnata 当 t0 时，12na ，显然1na 是等比数列-7 分当0t 时，令112nnnbata ，可得12nnbtbt因为 1na 是等比数列，所以 nb为等比数列，当2n 时，211nnnbbb恒成立，-8 分即2(2)(2)nnnbttbtbt恒成立，化简得2(2)(1)(2)0nttbt恒成立，即2(2)(1)0(2)0ttt，解得2t 综合上述，0t 或2t-9 分（）当1t 时，由（*）得11nnaa 数列na是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以(1)122nn
33、 nSn-10 分当1t 时，由（*）得11nnata 设1()nnakt ak（k 为常数）整理得1(1)nnatatk显然11kt-12 分所以111()11nnat att即数列11nat 是以111t 为首项，t 为公比的等比数列所以111(1)11nnattt，即1111nntattt所以122(1)(1)(1)111(1)1(1)nnnnttnt tntt nttSttttt所以12(1)(1)2(1)(1)(1)nnn ntStt nttt-16 分江苏省 2010 高考数学模拟题(压题卷)五、数列题1已知等差数列AN的首项为 a，公差为 b，等比数列BN的首项为 b，公比为 a
34、，其中 a,b 都是大于 1 的正整数，且 a1b1，b2a3(1)求 a 的值；(2)若对于任意的n N*，总存在 mN*，使得3mnab 成立，求 b 的值；(3)令1nnncab，问数列 nc中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由解：(1)由已知，得1(1),nnnaanb bb a 由1123,ab ba，得,2.ab abab因 a,b 都为大于 1 的正整数，故2a 又ba，故3b 再由2abab，得(2).aba由ba，故(2)abb，即(3)0.ab由3b，故30a，解得3.a 于是23a，根据a N*，可得2a(2)由2a，对
35、于任意的n N*，总存在m N*，使得1(1)52nb mb ，则1(21)5nbm 又3,bbN*，由数的整除性，得b 是 5 的约数故121 1,5nmb 所以5b 时，存在正自然数12nm满足题意(3)设数列 nc中，12,nnnc cc 成等比数列，由121222,()nnnnncnbbccc，得211(22)(22)(222)nnnnb b bnb bnbb b 化简，得12(2)2nnbnb 当1n 时，1b ，等式成立，而3b，不成立当2n 时，4b，等式成立当3n 时,112(2)2(2)24nnnbnbnbb ，这与3b 矛盾这时等式不成立综上所述，当4b 时，不存在连续三项
36、成等比数列；当4b 时，数列 nc中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是 18，30，502已知数列 na的前 n 项和为nS，数列1nS 是公比为 2 的等比数列(1)证明：数列 na成等比数列的充要条件是13a；(2)设5(1)(nnnnba n N*)若1nnbb 对n N*恒成立，求1a 的取值范围解：(1)因为数列1nS 是公比为 2 的等比数列，所以1111 2nnSS，即111(1)4nnSa 因为11,1,2,nnna naSSn 所以121,1,3(1)4,2,nna naan 显然，当2n 时，14nnaa 充分性：当13a 时，214aa，所以对 nN*，都有14nn
37、aa，即数列 na是等比数列必要性：因为 na是等比数列，所以214aa，即113(1)4aa，解得13a(2)当1n 时，115ba；当2n 时，2115(1)3(1)4(1)nnnnbaa 当 n 为偶数时，2111153(1)453(1)4nnnnaa恒成立即2115(1)44 5nna 恒成立 故1(1,)a 当 n 为奇数时，12bb且1(3)nnbbn恒成立由12bb知，11525 3(1)aa，得1174a 由1nnbb 对3n 的奇数恒成立，知2111153(1)453(1)4nnnnaa恒成立，即2115(1)44 5nna 恒成立，所以2120 51()34na 恒成立因为
38、当对3n 的奇数时，220 5()34n的最小值为253，所以1223a 又因为172243，故11714a 综上所述，1nnbb 对nN*恒成立时，117(1,)4a 3已知等差数列 na的首项为a，公差为b，等比数列 nb的首项为b，公比为a（其中,a b均为正整数）(1)若1122,abab求数列 na、nb的通项公式；(2)在(1)的条件下，若121312,(3)knnnka a aaannn成等比数列，求数列 kn的通项公式；(3)若11223,ababa且至少存在三个不同的b 值使得等式(mnatb t N)成立，试求a、b 的值解：(1)由1122,ab ab,得：,ababab
39、 解得，0ab或2ab，,a bN*,2,ab 从而2,2.nnnan b(2)由(1),得1213132,6,knnnaaa a aaa构成以 2 为首项，3 为公比的等比数列，即12 3kkna，又2,knkan故1122 3,3kkkknn(3)由11223ababa,得2,abababab由abab,得(1);a bb由2abab，得(1)2,a bb而,a bN*,ab即1,ba从而得1221124,21111bbaabbbb 或 3，当3a 时，2b 不合题意，故舍去，所以满足条件的2a 又12(1),2nmnab mbb，故12(1)2,nb mtb 即1(21)2nmbt 若1
40、210nm ，则2t N，不合题意；若1210nm ，则1221ntbm，由于121nm 可取到一切整数值，且3b，故要至少存在三个 b 使得(mnatb t N)成立，必须使整数 2+t 至少有三个大于或等于 3 的不等的因数，故满足条件的最小整数为 12，所以 t 的最小值为 10，此时 b=3 或 4 或 124设数列12,S S是一个严格递增的正整数数列(1)若11,kkSSSS是该数列的其中两项，求证:11kkSSSS;(2)若该数列的两个子数列12,SSSS和1211,SSSS都是等差数列，求证:这两个子数列的公差相等;(3)若(2)中的公差为 1，求证:11kkSSSS,并证明数
41、列nS也是等差数列证：(1)由条件知:1111kkkkSSSSSS(2)设两子数列的首项分别为,a b 公差分别为12,d d 11kkkSSSSSS121(1)(1)akdbkdakd 即211(1)()a bkdda bd 上式左，右端皆为常数,中间的k N,故必须210dd，12dd(3)公差为 1,11kkSSSS 又数列nS是严格递增的正整数数列,11kkSSSS 11kkSSSS又由(1)知1111kkkkSSSSSSSS故11(N),kkSSk 即数列nS是公差为 1 的等差数列2011 届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题14.设首项不为零的等差数列an前 n 项之和是 Sn,
42、若不等式 an2+Sn2n2 a12,对任意an和正整数 n 恒成立,则实数 的最大值为答案：1517(本小题满分 14 分)在数列an中,a1=1,an+1=1 14an,bn=22an-1,其中 nN*.(1)求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式 an；(2)若数列cn满足：bn=c12+1c222+1 c323+1 c424+1(-1)n cn2n+1(nN*),求数列cn的通项公式；解：（1）证明：11222121nnnnbbaa*42222()12121212(1)14nnnnnanNaaaa数列bn是等差数列3 分11121,221aba 2(1)22nbnn5 分由*
43、221,21()21nnnnbanNabn 得12nnan7 分(2)12)1(1212121214433221nnnncccccb(nN*),12)1(1212121211244332211nnnncccccb(n2),10 分-得：212)1(1nnnc(n2),)22()1(11nnnc(n2),12 分当1n 时，311cb c1=6 满足上式 )22()1(11nnnc(nN*)14 分江苏省淮州中学 20102011 学年度第一学期中考试高三数学试卷12设 na是正项数列，其前n 项和nS 满足：4(1)(3)nnnSaa,则na=答案：21n 二、解答题19（本小题满分 16 分
44、）设数列na的各项都是正数，且对任意 nN 都有33332123,nnaaaaS其中nS 为数列na的前n 项和（1）求证：22nnnaSa；（2）求数列na的通项公式；（3）设13(1)2(,)nannnbnN 为非零整数试确定 的值，使得对任意nN，都有1nnbb 成立解：（1）证明：由已知得，当32111,naa时1133332123333321231131112121210,12()()()0,=21,12nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaanaaaaSaaaaSaSSSSa SSaaSSSSaaSanaaSa又当时 由-得又当时适合上式.（2）解由（1）知：22nn
45、naSa2111221111112,22()011,1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaSaaaSSaaaaaaaaaaan当时由得数列是以首项为 公差为 的等差数列数列的通项公式为（3）1,3(1)2nnnnnanb 11111111,33(1)2(1)22 33(1)20(1)nnnnnnnnnnnnnnnbbbb 要使恒成立 即恒成立3即(恒成立211)1,1nnn3当 为奇数时,即(恒成立23又(的最小值为2111,),101,nnnnnnNbb 3当 为偶数时 即(恒成立2333又-(的最大值为-2223即-，又且 为整数2使得对任意都有江苏连云港市 2011 届高三上学期第一
46、次调研考试（数学）数学试题二、解答题19已知数列 na的前 n 项和为nS，且满足 22nnSpan，*nN，其中常数2p（1）证明：数列1na 为等比数列；（2）若23a，求数列 na的通项公式；（3）对于（2）中数列 na，若数列 nb满足2log(1)nnba（*nN），在kb 与1kb 之间插入12k （*k N）个 2，得到一个新的数列 nc，试问：是否存在正整数 m,使得数列 nc的前m 项的和2011mT?如果存在，求出 m 的值；如果不存在，说明理由.解：（1）22nnSpan，1122(1)nnSpan，1122nnnapapa，1222nnpaapp，11(1)2nnpaa
47、p ，4 分1122apa，102pap，110a 11012nnapap ，数列1na 为等比数列（2）由（1）知1()2nnpap，()12nnpap8 分又23a，2()132pp，4p，21nna 10 分（3）由（2）得2log 2nnb，即*,()nbn nN，数列C n 中，kb（含kb 项）前的所有项的和是：0122(1)123)(2222)2222kkk kk（12 分当 k=10 时，其和是105522 10772011当 k=11 时，其和是11662221122011又因为 2011-1077=934=467 2，是 2 的倍数14 分所以当2810(1222)4679
48、88m 时，T2011m，所以存在 m=988 使得T2011m 16 分江苏省南通中学 20102011 学年度高三第一学期中考试数学12设 na是正项数列，其前n 项和nS 满足：4(1)(3)nnnSaa,则na=答案：21n 二、解答题19（本小题满分 16 分）设数列na的各项都是正数，且对任意 nN 都有33332123,nnaaaaS其中nS 为数列na的前n 项和（1）求证：22nnnaSa；（2）求数列na的通项公式；（3）设13(1)2(,)nannnbnN 为非零整数试确定 的值，使得对任意nN，都有1nnbb 成立解：（1）证明：由已知得，当32111,naa时1133
49、332123333321231131112121210,12()()()0,=21,12nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaanaaaaSaaaaSaSSSSa SSaaSSSSaaSanaaSa又当时 由-得又当时适合上式.5 分（2）解由（1）知：22nnnaSa2111221111112,22()011,1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaSaaaSSaaaaaaaaaaan当时由得数列是以首项为 公差为 的等差数列数列的通项公式为9 分（3）1,3(1)2nnnnnanb 11111111,33(1)2(1)22 33(1)20(1)nnnnnnnnnnnnnnn
50、bbbb 要使恒成立 即恒成立3即(恒成立211)1,1nnn3当 为奇数时,即(恒成立23又(的最小值为2111,),101,nnnnnnNbb 3当 为偶数时 即(恒成立2333又-(的最大值为-2223即-，又且 为整数2使得对任意都有16 分2011 届江苏高考数学权威预测题8、已知各项均为正数的等比数列765:2,nmnaaaaaa满足若1192,amn则的最小值为.答案：414、已知数列na的各项都是正整数，且1352nnnkaaa 1nnnaaa 为奇数为偶数，k是使为奇数的正整数若存在*mN，当nm且na 为奇数时，na 恒为常数 p，则 p 答案：1 或 5.二、解答题19、
51、（16 分）定义：对于任意*nN，满足条件212nnnaaa且naM（M 是与n 无关的常数）的无穷数列 na称为T 数列（1）若2nan(*nN)，证明：数列 na是T 数列；（2）设数列 nb的通项为243nnbn，且数列 nb是T 数列，求 M 的取值范围；（3）设数列1ncqnp(*nN)，问数列 nc是否是T 数列？请说明理由解：(1)由2nan 得222212(2)2(1)20nnnaaannn 所以数列 na满足212nnnaaa.2nan(*nN)单调递减,所以当 n=1 时，na 取得最大值-1，即1na .所以，数列 na是T 数列.4 分(2)由243nnbn得11241
52、3243242 3nnnnnbbnn ，当 242 30n,即2n 时，10nnbb，此时数列 nb单调递增；6 分而当3n 时，10nnbb，此时数列 nb单调递减；因此数列 nb中的最大项是3b，所以，M 的取值范围是3494Mb.9 分（3）假设数列 nc是T 数列，依题意有：2111222(2)(1)()(1)(2)nnncccpnpnpnpn pnpn 11 分因为*nN,所以当且仅当 p 小于n 的最小值时,2102nnnccc对任意n 恒成立，即可得1p .14 分又当1p 时，0np,1ncqqnp，故 Mq综上所述：当1p 且 Mq时，数列 nc是T 数列16 分江苏省 20
53、11 届高三上学期苏北大联考（数学）数学试题8、等比数列 na中，nS 表示前n 顶和，324321,21aSaS，则公比q 为；答案：314、已知数列 na*()nN满足1,2,nnnnnat atata at ，且11tat ，其中2t，若nknaa（kN*）则实数 k 的最小值为；答案：4二、解答题17、（本小题共 15 分）已知等差数列an中，首项11 a，公差 d 为整数，且满足313aa，425aa，数列bn满足11nnnaab，其前 n 项和为 Sn.（）求数列an的通项公式 an；（）若 S2 为 S1,Sm（mN*）的等比中项，求正整数 m 的值解：解：（）由题意，得1111
54、32,53,aadadad解得32 d 1 时，311111112 7271313196561nTnn2172(61)n.12 分21nmT 对所有*nN都成立32114212172(61)mmn，对所有*nN都成立926.2217mmm，故所求最小正整数 m 为 6.16 分江苏省海门市 2011 届高三上学期第一次诊断性考试（数学理）6数列na 的前 n 项和为ns，若)1(1nnan，则5s 等于.569等差数列na中，若18153120aaa，则9102aa.2412已知nan，把数列 na的各项排列成如下的三角形状：1a2a3a4a5a6a7a8a9a记(,)A m n 表示第 m
55、行的第 n 个数，则(10,12)A.9319.（本题满分 16 分）设数列na 的前 n 项和为nS，若111,3(23)3nnatStSt（t 为正常数，n=2,3，4）。(1)求证：na 为等比数列；(2)设na 公比为)(tf，作数列 nb 使)2)(1(,111nbfbbnn，试求nb，并求)(12221254433221Nnbbbbbbbbbbbbnnnn19(1)解:tSttSann3)32(3,111(Nnn,2)tSttSnn3)32(321(Nnn,3)两式相减得4 分又时2n,22213(1)(23)13232333tattattatat(注:未证明ttaa33212扣 2 分)7 分 na是以 1 为首项,tt332 为公比的等比数列.8 分(2).32332)(3ttttf,)2(32,33211nbbbbnnnn11 分 nb是以 1 为首项,32为公差的等差数列,312 nbn12 分)(12221254433221Nnbbbbbbbbbbbbnnnn)()()(12122434312 nnnbbbbbbbbb91282)(34)(34231435242nnnbbbnn16 分版权所有：高考资源网()113(23)023(3,)3nnnntataatntat为正常数
