1、题组层级快练(八十八)1如图，已知点A，D在直线BC上的射影分别为B，C，点E为线段AD的中点，则BE与CE的大小关系为()ABECEBBEAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EFBC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积答案(1)略(2)8解析(1)证明：CF平分ACB，ACFDCF.又DCAC，CF是ACD的中线点F是AD的中点点E是AB的中点，EFBD，即EFBC.(2)由(1)知，EFBD，AEFABD.()2.又AEAB，SAEFSABDS四边形BDFESABD6，()2，SABD8.ABD的面积为8.13
2、(2015贵阳市高三适应性监测考试)如图，已知圆O两弦AB与CD交于点E，EFAD，EF与CB延长线交于点F，FG切圆O于点G.(1)求证：BEFCEF；(2)求证：FGEF.证明(1)因为EFAD，所以FEADAB.又DABBCD，所以FEBFCD.又BFEBFE，所以BEFECF.(2)由(1)得，所以EF2FCFB.又因为FG2FBFC，所以EF2FG2.所以FGEF.14.(2015沧州七校联考)如图，点A为圆外一点，过点A作圆的两条切线，切点分别为B，C，ADE是圆的割线，连接CD，BD，BE，CE.(1)求证：BECDBDCE；(2)延长CD，交AB于点F，若CEAB，证明：F为线段AB的中点证明(1)如图，由题意可得ACDAEC，CADEAC，ADCACE，.同理ADBABE，.又ABAC，BECDBDCE.(2)如图，由切割线定理，得FB2FDFC.CEAB，FADAEC.又AC切圆于C，ACDAEC，FADFCA，又FF，AFDCFA，即AF2FDFC.FB2AF2，即FBFA，F为线段AB的中点
