1、考点巩固训练51分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题15名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是()A35 B53CA DC2已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A18 B10 C16 D143某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中2所学校的考试时间相同，则该学生不同的报名方法种数是()A12 B15C16 D204已知集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y
2、)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14 C15 D215某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A16 B18 C24 D326某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()A10种 B12种C15种 D16种7如图，一个环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A96 B84C60 D48二、填空题8将数字1,2
3、,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是_(用数字作答)9某电子元件是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A，B，C，D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共有_种10甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)三、解答题11已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是从A到B的映射(1)若B中每一个元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若B中的元
4、素0必无原象，这样的f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样的f又有多少个？12有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？参考答案一、选择题1A解析：第n名应届毕业生报考的方法有3种(n1，2，3，4，5)，根据分步计数原理，不同的报名方法共有3333335(种)2D解析：M中元素作为横坐标，N中元素作为纵坐标，则在第一、二象限内点的个数有326；M中元素作为纵坐标，N中元素作为横坐标，则在第一、二象限内点的个数有428
5、，共有6814个3C解析：若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有CC12种报名方法，故共有41216种不同的报名方法4B解析：若x2，则y取3，4，9中的一个数，共7种若xy，则y取3，4，9中的一个，共7种这样的点有7714个5C解析：若将7个车位从左向右按17进行编号，则该3辆车有4种不同的停放方法：(1)停放在13号车位；(2)停放在57号车位；(3)停放在1，2，7号车位；(4)停放在1，6，7号车位每一种停放方法均有A6种，故共有24种不同的停放方法6C解析：依题意，可将所有的投放方案分成三类，使用甲原料，有C13种投放方案
6、；使用乙原料，有CA6种投放方案；甲、乙原料都不使用，有A6种投放方案，所以共有36615种投放方案7B解析：若种4种不同的花，则有432124种种法；若种3种不同的花，则有C32248种种法；若种2种不同的花，则有C212种种法；共有24481284种二、填空题8240解析：由已知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为AA60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为AA4，由分步计数原理满足条件的排列个数是240915解析：若有一个焊点脱落，则有4种情况；若有2个焊点脱落，则有C6种情况；若有3个焊点脱落，则有C4种情况；若所有焊点脱落，有1种情况，共有464115种情况1
7、0336解析：分两类：每级台阶上1人共有A种站法；一级2人，一级1人，共有CA种站法，故共有ACA336种站法三、解答题11解：(1)显然该映射是一一映射的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有4种方法，所以不同的f共有432124(个)(2)0必无原象，1，2，3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法所以不同的f共有3481(个)(3)分为如下四类：第一类：A中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类：A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有CC12(种)方法；第三类：A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有CC6(种)方法；第四类：A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有CC12(种)方法所以不同的f共有11261231(个)12解：取出的4张卡片所标数字之和等于10，共有3种情况：1144，2233，1234所取卡片是1144的共有A种排法所取卡片是2233的共有A种排法所取卡片是1234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色，共有排法ACACACAA16A种所以不同的排法共有18A432种
