1、三角习题课例一、函数在区间上是增函数,且,则函数在上A. 是增函数; B是减函数; C 可以取得最大值M. D可以取得最小值-M.讨论: 由题意可知: ,且,可知 时 思维点拔已知条件提供的信息很多要善于挖掘.例二、已知，求的取值范围。 解： ， 又 解之得。 仅当时，右边等号成立； 时，左边等号成立。例三、已知，若，求的值。 解：=| 原式=cos-sin+cos+sin=2cos【思维点拨】将1改写成是常用的技巧，另外还要注意开平方，去绝对值所涉及的符号等问题。例四、已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域解：由得，解得,所以的定义域为：x|且, 因为的定义域关于原点对称，且显然，
2、所以是偶函数又当,时所以的值域为思维点拔判断奇偶性中，定义域的对称性判定是重要的变形成一个三角函数求值域很方便例五、函数的最大值为2，求实数的值解：（1） 当即时，应函数可取得最值，此时，由得或，均不合题意；（2） 当即时，应函数可取得最大值，此时，由得（3） 当即时，应，函数可取得最大值，此时由得。故或。思维点拔正确的分类和讨论是数学的基本素质之一 。例六.已知函数（其中，是实常数，且）的最小正周期为，并且当时，取得最大值（） 求函数的表达式；（） 在闭区间上是否存在的对称轴？如果存在，求出对称轴方程；如果不存在，说明理由解：（），其中,由题意得取(2)令得的对称轴方程为，满足即的整数只有 故在闭区间上有且只有的一条对称轴，其方程为例七.已知，且，求的最大值。解：，且当且仅当，即时，又函数在上单调递增，。思维点拨：在三角函数关系的条件下求角的最值，一般应设法转化为求该角的三角函数的最值，同时必须注意选定函数的单调性。
