1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第4讲 三角函数的图象与性质概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)由 sin(30120)sin 30知，120是正弦函数ysin x(xR)的一个周期()(2)ysin x 在 x0，2 上是增函数()(3)ycos x 在第一、二象限上是减函数()(4)ytan x 在整个定义域上是增函数()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 三角函数的定义域、值域(1)要使函数有意义，必须有tan x10 x2k，kZ，解 例 1(1)函数 y1tan x1的定义域为_(2)函数 y2
2、sinx6 3(0 x9)的最大值与最小值之和为()A2 3B0C1D1 3即x4k，kZx2k，kZ.故函数的定义域为x|x4k 且 x2k，kZ结束放映返回目录第4页 考点突破考点一 三角函数的定义域、值域(2)0 x9，36x376，解 例 1(1)函数 y1tan x1的定义域为_(2)函数 y2sinx6 3(0 x9)的最大值与最小值之和为()A2 3B0 C1 D1 3sin6x3 32，1.y 3，2，ymaxymin2 3.答案(1)x|x4k 且 x2k，kZ(2)A结束放映返回目录第5页 考点突破规律方法(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线
3、或三角函数图象来求解(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：形如 yasin xbcos xc 的三角函数化为 yAsin(x)k 的形式，再求最值(值域)；形如 yasin2xbsin xc 的三角函数，可先设 sin xt，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)；形如 yasin xcos xb(sin xcos x)c 的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)考点一 三角函数的定义域、值域结束放映返回目录第6页【训练 1】(1)函数 y sin xcos x的定义域为_(2)函数 ysin xcos xsin xcos x 的值域为_解
4、析考点突破(1)法一要使函数有意义，必须使 sin xcos x0.利用图象，在同一坐标系中画出0，2上ysin x 和 ycos x 的图象，如图所示在0，2内，满足 sin xcos x 的 x 为4，54，再结合正弦、余弦函数的周期是 2，所以原函数的定义域为考点一 三角函数的定义域、值域x2k4x2k54，kZ.1-1y2x0y=sinxy=cosx454sinx5c4os4xx易看出当 在区间，变化时上结束放映返回目录第7页【训练 1】(1)函数 y sin xcos x的定义域为_(2)函数 ysin xcos xsin xcos x 的值域为_解析考点突破(1)法二 利用三角函数
5、线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)定义域为x2k4x2k54，kZ.考点一 三角函数的定义域、值域法三 sin xcos x 2sinx4 0，将 x4视为一个整体，由正弦函数 ysin x 的图象和性质可知所以定义域为x2k4x2k54，kZ.2kx42k，kZ，解得 2k4x2k54，kZ.y 2sinx4结束放映返回目录第8页【训练 1】(1)函数 y sin xcos x的定义域为_(2)函数 ysin xcos xsin xcos x 的值域为_解析考点突破(2)设 tsin xcos x，则 t2sin2xcos2x2sin xcos x，sin xcos x 考点一
6、三角函数的定义域、值域1t22，且 2t 2.yt22t1212(t1)21.当 t1 时，ymax1；当 t 2时，ymin12 2.函数的值域为12 2，1.答案(1)x2k4x2k54，kZ(2)12 2，1 结束放映返回目录第9页【例题 2】(1)已知 0，0，直线 x4和 x54 是函数f(x)sin(x)的图象的两条相邻的对称轴，则()A.4B.3 C.2D.34解析（1）考点突破2 254 4，考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性即 1，f(x)sin(x)，f4 sin4 1.4454，42，4.0，结束放映返回目录第10页【例题 2】(2)函数 y2cos2x4 1 是(
7、)A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数解析(2)考点突破y2cos2x4 1cos2x2考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性sin 2x 为奇函数，最小正周期 T22.答案(1)D(2)A结束放映返回目录第11页 考点突破规律方法(1)求 f(x)Asin(x)(0)的对称轴，只需令x2k(kZ)，求 x；求 f(x)的对称中心的横坐标，只需令 xk(kZ)即可(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为yAsin(x)或 yAcos(x)的形式，则最小正周期为T2|；奇偶性的判断关键是解析式是否为 yAsin x 或yAco
8、s xb 的形式考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性结束放映返回目录第12页 考点突破解析(1)由题意得 3cos243 3cos23 2训练 2(1)如果函数 y3cos(2x)的图象关于点43，0 中心对称，那么|的最小值为()A.6B.4C.3D.2(2)(2014杭州模拟)若函数 f(x)sin x3(0，2)是偶函数，则()A.2B.23C.32D.533cos23 0，23 k2，kZ，k6，kZ，取 k0，得|的最小值为6.考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性结束放映返回目录第13页 考点突破解析(2)由已知 f(x)sin x3 是偶函数，训练 2(1)如果函数 y3c
9、os(2x)的图象关于点43，0 中心对称，那么|的最小值为()A.6B.4C.3D.2(2)(2014杭州模拟)若函数 f(x)sin x3(0，2)是偶函数，则()A.2B.23C.32D.53可得3k2，即 3k32(kZ)，又 0，2，所以 32.答案(1)A(2)C考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性结束放映返回目录第14页 解析(1)考点突破由22kx422k，kZ，得34 2kx42k，kZ.又 x0，所以 f(x)的单调递增区间为0，4.考点三 三角函数的单调性例 3(1)已知 f(x)2sinx4，x0，则 f(x)的单调递增区间为_(2)已知 0，函数 f(x)sinx
10、4 在2，上单调递减，则 的取值范围是()A.12，54B.12，34C.0，12D(0，2结束放映返回目录第15页 解析(2)考点突破由2x 得24x44，由题意知24，4 2，32，242，432，考点三 三角函数的单调性例 3(1)已知 f(x)2sinx4，x0，则 f(x)的单调递增区间为_(2)已知 0，函数 f(x)sinx4 在2，上单调递减，则 的取值范围是()A.12，54B.12，34C.0，12D(0，21254，故选 A.答案(1)0，4 (2)A结束放映返回目录第16页 考点突破规律方法(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求 y
11、Asin(x)的单调区间，只需把x 看作一个整体代入 ysin x 的相应单调区间内即可，注意要先把 化为正数(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷考点三 三角函数的单调性结束放映返回目录第17页 考点突破解析 只需求 ysin2x3 的增区间训练 3 函数 f(x)sin2x3 的单调减区间为_由已知函数为 ysin2x3，欲求函数的单调减区间，由 2k22x32k2，kZ，得 k 12xk512，kZ.故所给函
12、数的减区间为k 12，k512(kZ)答案 k 12，k512(kZ)考点三 三角函数的单调性x的系数必须变形为正，我们知到复合函数y=f(g(x),只有f(t)与g(x)同增同减时y才为增函数于是由得出结论，整理看得到的结论相同吗？3222322()xkkkZ 易理解y=sint与y=-sint单调增减区间对调结束放映返回目录第18页 思想方法课堂小结1讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x)（0）的形式结束放映返回目录第19页 1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响易错防范课堂小结2要注意求函数 yAsin(x)的单调区间时 的符号，尽量化成 0 时情况避免出现增减区间的混淆。结束放映返回目录第20页（见教辅）
