1、2021年四川省资阳市高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1已知集合M0，1，2，Nx|x2（）A0Bx|x2C0，1Dx|x22复数i的共轭复数是（）ABCD3若双曲线x21（m0）的离心率为4（）A3BC4D4乘客小王下午要到南宁火车站乘坐车次为D3570的动车，该动车在16：22准时到达，16：41准时出发小王上午已在网上购买该车次的火车票，他只可能在16：20到16：50中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这个车次的动车的概率为（）ABCD5已知直线l：ykx3（k0）与圆 C：x24x+y2+6y+120相切，则l的方程为（）Ax+2y+60BCDx+
2、y+306已知等差数列an的前n项和为Sn，若S540，a25，则S11（）A165B176C180D1877某夜市的某排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（）ABCD8若函数f（x）sin（x）的图象关于直线x，则f（x）的最小正周期（）A存在最大值，且最大值为2B存在最小值，且最小值为2C存在最大值，且最大值为D存在最小值，且最小值为9设x，y满足约束条件，则z2x+y的取值范围是（）A1，15B1，16C1，15D6，1610已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，椭圆上的两点D1EF2，DF2EF2，则（）
3、ABC3D211设曲线yx3kx在xk处切线的斜率为f（k），则（）ABCD12某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球O的截面（）ABC2D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知向量（1，k），（2，14），且与共线，则k 14在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，则BE与底面ABCD所成角的正弦值为 15某商场举行抽奖活动，只要顾客一次性购物满180元就有一次抽奖机会抽奖方法如下：一个抽奖箱中装有6个形状、大小完全相同的小球（4个红球和2个黄球），顾客从中随机抽取
4、2个，若只有1个黄球则奖励3元，其余情况都无奖励则每次抽奖所得奖励的数学期望是 元16已知数列an满足a23，an+1+12（an+1），现有如下四个结论：a7127；an中各项均为奇数；a10能被7整除；数列3an2n的前n项和为4n+132n+1+2其中所有正确结论的序号是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素根据市场调研与统计（亿元）与收益y（亿元）
5、的数据统计如下：（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）根据折线图的数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到整数部分）；（3）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴4亿元附：样本（xi，yi）（i1，2，n）的相关系数r，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，当|r|0.75，1时，两个变量间高度相关参考数据：18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（C+）（1）求B；（2）若ABC的面积为，D为AB边的中点，求CD的最小值19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC60点E，F分别在棱BC
6、（不包含端点），且PF：DFBE：CE（1）证明：EF平面PAB（2）若PAAB，求二面角BPCD的余弦值20已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，点P为抛物线C上一点，设其斜率为k0（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：ykx+b与抛物线C相交于不同的两点A，B（异于点P）若直线AP与直线BP的斜率互为相反数，证明：k+k0021已知函数f（x）alnx+x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a1时，证明：xf（x）ex（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参
7、数），以坐标原点为极点，直线l的极坐标方程为cos2sin3（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）若点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最大值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+a|+|x3|（1）当a2时，求不等式f（x）7的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范围参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合M0，1，2，Nx|x2（）A0Bx|x2C0，1Dx|x2解：M0，1，4，MNx|x2故选：D2复数i的共轭复数是（）ABCD解：复数ii+i，故选：B3若双曲线x21（m0）的离心率为4（）A3BC4D解：双曲线x21（m0）的离心率为54故选：
8、B4乘客小王下午要到南宁火车站乘坐车次为D3570的动车，该动车在16：22准时到达，16：41准时出发小王上午已在网上购买该车次的火车票，他只可能在16：20到16：50中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这个车次的动车的概率为（）ABCD解：根据题意得，小王在在16：20到16：50中的任意时刻到达站台方可赶上动车，故所求的概率为，故选：C5已知直线l：ykx3（k0）与圆 C：x24x+y2+6y+120相切，则l的方程为（）Ax+2y+60BCDx+y+30解：由C：x24x+y4+6y+120，得（x7）2+（y+3）21，故其圆心为（2，8），若直线l：ykx3（k
9、0）与圆 C：x84x+y2+3y+120相切，则1，又k0，所以k，所以直线l的方程为yx3y+7，故选：C6已知等差数列an的前n项和为Sn，若S540，a25，则S11（）A165B176C180D187解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S540，a35，可得，解得a72，d3，所以a8a1+5d2+1517，所以S1111a61117187故选：D7某夜市的某排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（）ABCD解：根据题意，分2步进行分析：将6家小吃类店铺排好，有A66种排法，排好后，有7
10、个空位可用，安排2家饮料类店铺73种排法，则有A76A73种摊位规划方案，故选：C8若函数f（x）sin（x）的图象关于直线x，则f（x）的最小正周期（）A存在最大值，且最大值为2B存在最小值，且最小值为2C存在最大值，且最大值为D存在最小值，且最小值为解：函数f（x）sin（x）的图象关于直线x，kZ，即5+3k，函数的最小正周期，故f（x）的最小正周期存在最大值，且最大值为4，故选：A9设x，y满足约束条件，则z2x+y的取值范围是（）A1，15B1，16C1，15D6，16解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（0，联立，6），作出直线2x+y0，由图可知，z2x+y有最小值6，至B
11、时z2x+y的取值范围是1，16故选：B10已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，椭圆上的两点D1EF2，DF2EF2，则（）ABC3D2解：如图：设|DF2|x，根据椭圆的定义可知|DF1|2x，又因DF1EF2，DF6EF2，DF1DF7，在DF1F2中，x5+（4x）2（2c）28，x2，即DF1DF26，点D与椭圆的上顶点重合，所以，在EF2F8中，设|EF2|y，则，解得y，故5故选：C11设曲线yx3kx在xk处切线的斜率为f（k），则（）ABCD解：yx3kx的导数为f（x）3x8k，可得曲线yx3kx在xk处切线的斜率f（k）3k5k，而f（k）3（k）2，可得f（k）在（，由
12、log52log321，且f（log7）f（+log22），可得f（log52）f（log52）f（+log23），即为f（log52）f（log98）f（log2），故选：B12某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球O的截面（）ABC2D解：由正视图与俯视图还原三棱锥的直观图如图所示，该三棱锥为A1BCD，把三棱锥放置在长方体ABCDA1B2C1D1中，长方体的长为5，宽与高为2，则三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，设球的半径为R，则（2R）822+22+4224，解得R由棱锥的直观图可得，最短棱为BC，设BC的中点为E，则OE
13、，当截面面积最小时，OE与面垂直，则r7+OE2R2，解得r8，此时截面面积为r2，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知向量（1，k），（2，14），且与共线，则k7解：向量（1，（2，且与共线，所以314（2）k0，解得k8故答案为：714在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，则BE与底面ABCD所成角的正弦值为解：如图，取CD的中点F，BF，所以BE与底面ABCD所成角为EBF，设AB2，则BF，所以sinEBF故答案为：15某商场举行抽奖活动，只要顾客一次性购物满180元就有一次抽奖机会抽奖方法如下：一个抽奖箱
14、中装有6个形状、大小完全相同的小球（4个红球和2个黄球），顾客从中随机抽取2个，若只有1个黄球则奖励3元，其余情况都无奖励则每次抽奖所得奖励的数学期望是元解：设一次抽奖所得奖励是X元，随机变量X的可能取值为0，3，则P（X3），P（X3），P（X10），所以E（X）7+3故答案为：16已知数列an满足a23，an+1+12（an+1），现有如下四个结论：a7127；an中各项均为奇数；a10能被7整除；数列3an2n的前n项和为4n+132n+1+2其中所有正确结论的序号是解：数列an满足a23，an+8+12（an+5），解得a11，整理得（常数），所以数列an+1是以2为首项，6为公比的等
15、比数列；所以对于，根据数列的通项公式51281127，故正确；对于，由于，故正确；对于，不能被8整除；对于，数列3an2n的前n项和为6n+136n+1+2，故正确故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素根据市场调研与统计（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下：（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）根据折线
16、图的数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到整数部分）；（3）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴4亿元附：样本（xi，yi）（i1，2，n）的相关系数r，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，当|r|0.75，1时，两个变量间高度相关参考数据：解：（1）相关系数r7.950.75，所以y与x两个变量高度相关，可以用线性回归模型拟合（2）由折线图中数据知，（2+3+3+6+8+10+13），因为4，所以12，所以y关于x的线性回归方程为4x+12（3）当x16时，416+1276亿元，此时公司的实际收益的预测值为76+680亿元18在ABC中，角A，B，C
17、的对边分别为a，b，c，且（C+）（1）求B；（2）若ABC的面积为，D为AB边的中点，求CD的最小值解：（1）ABC中，a2bsin（C+），由正弦定理得sinA2sinBsin（C+），即sin（B+C）2sinB（sinCcos），即sinBcosC+sinBcosC，又sinC0，化简得，即tanB；又B（0，）（2）因为ABC的面积为SABCacsinB，解得ac2；在BCD中，由余弦定理可得，CD2a2+2a2+22a，当且仅当a，c2时，所以CD，即CD的最小值为19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC60点E，F分别在棱BC（不包含端点），且PF：DFBE：CE
18、（1）证明：EF平面PAB（2）若PAAB，求二面角BPCD的余弦值解：（1）证明：过点F作HFAD，HFPAH，HFAD，PF：DFBE：CE，四边形ABCD是菱形，BCAD，HFBE，且HFBE，四边形ABCD是菱形，BCAD，HFBE，且HFBE，EFBH，BH平面PAB，EF平面PAB（2）解：以A为原点，过A作垂直AD的直线为x轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设AB2，则B（，7），1，4），2，0），3，2），（8，2，（，8），（，3，设平面PBC的法向量（x，y，则，取x2，得，0，），设平面PCD的法向量（a，b，则，取a2，得，2，），设二面角BPC
19、D为，由图可知为钝角，cos|cos|，二面角BPCD的余弦值为20已知抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，点P为抛物线C上一点，设其斜率为k0（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：ykx+b与抛物线C相交于不同的两点A，B（异于点P）若直线AP与直线BP的斜率互为相反数，证明：k+k00【解答】（1）解：设点P（x0，y0），由点P到F的距离比点P到x轴的距离大6，所以PFy0+1，即，所以p2，即抛物线C的方程为x27y；（2）证明：设A（x1，y1），B（x6，y2），直线AP的斜率为kAP，直线BP的斜率为kBP，则，因为直线AP与直线BP的斜率互为相反数，所以kAPkBP，即，又
20、点A（x1，y1），B（x5，y2）均值抛物线上，所以，化简可得x1+x82x0，因为，所以，故，则，因为x24y，所以，故，故，所以k+k4021已知函数f（x）alnx+x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a1时，证明：xf（x）ex解：（1）f（x）alnx+x，x（0f（x）+1，a6时，f（x）0，+）上单调递增a0时，令f（x）8，函数f（x）在x（0，在（a（2）证明：当a1时，要证明：xf（x）ex，即证明+8，令g（x）+1，令g（x）0，解得4xe，解得ex函数g（x）在（0，e）上单调递增，+）上单调递减xe时，函数g（x）取得极大值即最大值+3令h（x），h（x），令
21、h（x）0，解得0x7，解得2x函数h（x）在（0，e）上单调递减，+）上单调递增xe时，函数h（x）取得极小值即最小值（+1）g（x）maxh（x）min，即+1x（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，直线l的极坐标方程为cos2sin3（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）若点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最大值解：（1）由（为参数），得；由cos2sin3，结合xcos，可得x2y，即直线l的直角坐标方程为x2y0；（2）由题意可设P（2cos，sin），则点P到直线l的距离d1，即故点P到直线l的距离的最大值为选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+a|+|x3|（1）当a2时，求不等式f（x）7的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范围解：（1）当a2时，f（x）|x+2|+|x8|，因为f（x）7，则有或或，解得3x6或2x3或2x4，故不等式f（x）7的解集为7，4；（2）由题意可得，f（x）|x+a|+|x3|x+ax+6|a+3|，因为f（x）1，所以|a+7|1，故a的取值范围为（，48
