1、2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业5函数的单调性与最大(小)值一、选择题1（2011年课标全国高考） 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 w。w-w*k&s%5 ￥uBy|x|1Cyx21 w。w-w*k&s%5￥u Dy2|x|解析：A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B.答案：B2函数y2x2(a1)x3在(，1内递减，在(1，)内递增，则a的值是()A1 B3C5 D1解析：依题意可得对称轴x1，a5.答案：C3已知函数f(
2、x)在(，)上单调递减，那么实数a的取值范围是()A(0,1) B(0，)C，) D，1)解析：本题考查对函数单调性概念的理解程度；注意函数在两个区间上如果分别为增，并不能简单的说函数在并集上增，故由题意知需满足：a0即函数定义域为(1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)在(1,1)上的递增区间，由于u(x)()0.故函数u(x)的递增区间(1,1)即为原函数的递增区间答案：(1,1)8.(2010年高三调研)已知函数f(x)x的定义域为(0，)，若对任意xN*，都有f(x)f(3)，则实数c的取值范围是_解析：若c0，f(x)x的图象如图所示，则，解得：6c12.答案：6,129(201
3、0年福建高考)已知定义域为(0，)的函数f(x)满足：(1)对任意x(0，)，恒有f(2x)2f(x)成立；(2)当x(1,2时， f(x)2x.给出如下结论：对任意mZ，有f(2m)0；函数f(x)的值域为0，)；存在nZ，使得f(2n1)9；“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得(a，b)(2k,2k1)”其中所有正确结论的序号是_解析：f(2m)2f(2m1)22f(2m2)2m1f(2)0，故对；f(2x)2f(x)，f(x)f(2x)，则f()f()f()f()f(x)(kZ)，f(x)2kf()当x(2k,2k1时，(1,2，f()2，即f(x)2k
4、(2)2k1x0，)，故对假设存在xZ满足f(2n1)9，由2n2n12n1，f(2n1)2n1(2n1)9，即2n10，又nZ，故不存在，错；x(2k,2k1时，f(x)2k1x，单调递减，故当(a，b)(2k,2k1)时，f(x)在(a，b)上单调递减，故对答案：三、解答题10判断函数f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性解：设1x1x21，则f(x1)f(x2)，x1210，x2210，x2x10，0，当a0时，f(x1)f(x2)0，函数yf(x)在(1，1)上为减函数，当a0时，f(x1)f(x2)0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x
5、1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解：任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知0a1.12已知函数yf(x)在定义域1,1上是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1、x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立若x1x20，则1x1f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0，则1x1x21，同理可证f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)(x1x2)0成立(2)f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，由f(x)在定义域1,1上是减函数得即解得0a1.故所求a的取值范围是0,1)
