1、高考资源网（） 您身边的高考专家周周回馈练(二) (满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1函数f(x)ln (x2x2)的单调递增区间是()A(，1) BC(2，) D和(2，)答案C解析令x2x20，得函数的定义域为(，1)(2，)因为f(x)ln (x2x2)，所以f(x).令f(x)0，即0，解得1x2.结合函数的定义域，知函数的单调递增区间是(2，)2已知f(x)ax3bx2c，其导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值是()A2acB4acC3aDc答案B解析由导函数f(x)的图象，知当0x0；当x2时，f(x)0)，则yf(x)()A在区间，(
2、1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析f(x)，令f(x)0，得x3，当0x3时，f(x)0，f(e)10，所以yf(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点4函数f(x)x22ax1在0,1上的最小值为f(1)，则a的取值范围为()A(，1) B(，1C(1，) D1，)答案B解析f(x)2x2a，f(x)在0,1上的最小值为f(1)，说明f(x)在0,1上单调递减，所以x0,1时，f(x)0恒成立，ax，所以a1，故选B5函数f(x)sinx的图象大致是()答案C解析显然函数f(x)
3、为奇函数，排除B又f(x)cosx，可知f(x)有无数个零点，因此函数f(x)有无数个极值点，排除A又当x是一个比较小的正数时，f(x)sinx0，排除D故选C6对于在R上可导的函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则下列说法错误的是()Af(x)在(0，)上是增函数Bf(x)在(，0)上是减函数Cx1时，f(x)取得极小值Df(0)f(2)2f(1)答案A解析当x1时，f(x)0，函数f(x)在1，)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上是减函数，故说法A错误，说法B正确；当x1时，f(x)取得极小值，也是最小值，说法C正确；f(1)为函数的最小值，故有f(0)f(1)，f
4、(2)f(1)，得f(0)f(2)2f(1)，说法D正确故选A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7函数f(x)ex(x24x3)在0,1上的最小值是_答案0解析f(x)ex(x24x3)ex(2x4)ex(x22x1)ex(x1)22，当x0,1时，f(x)0，f(x)在0,1上是减函数，f(x)minf(1)0.8若函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_答案解析因为f(x)mx2ln x2x，所以f(x)2mx2.由题意知f(x)2mx20在(0，)上恒成立即2m在(0，)上恒成立设t21.故当x1时，t有最大值为1.即2m1，所以m.9给出
5、下列四个命题：若f(x0)0，则x0是f(x)的极值点；“可导函数f(x)在区间(a，b)上不单调”等价于“f(x)在区间(a，b)上有极值”；若f(x)g(x)，则f(x)g(x)；如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上一定能取得最大值和最小值其中真命题的序号是_答案解析显然是真命题；对f(x)x3，有f(0)0，但x0不是极值点，故是假命题；f(x)|x|在(1,1)上不单调，但x0不是极小值，故是假命题；f(x)x1g(x)x，但f(x)g(x)1，故是假命题三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10设函数f(x)ln (2x3)x2
6、.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解易知f(x)的定义域为.(1)f(x)2x.当x0；当1x时，f(x)时，f(x)0，从而f(x)在区间，上单调递增，在区间上单调递减(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为fln 2.又因为ffln ln ln 2)g(x)，g(x)在(2，)上的变化状态如下表：x(2,0)0(0，)g(x)0g(x)2ln 2b由上表可知函数在x0处取得极大值，极大值为2ln 2b.要使f(x)b0在区间1,1上恰有两个不同的实数根，只需即所以2ln 2b22ln 3.故实数b的取值范围是(2ln 2,22ln 312为了在夏季降温
7、和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值解(1)由题设，每年能源消耗费用为C(x)(0x10)，再由C(0)8，得k40，因此C(x)(0x10)而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)解法一：f(x)6，令f(x)0，即6，解得x5，x(舍去)当0x5时，f(x)0，当5x0，故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元解法二(基本不等式法)：f(x)6x6x10102(3x5)10.因为0x10，所以f(x)2(3x5)1021070，当且仅当2(3x5)，即x5时，取等号所以当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元- 6 - 版权所有高考资源网
