1、章末综合检测(一) (时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数ytan 是()A最小正周期为4的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为4的偶函数D最小正周期为2的偶函数解析:选B该函数为奇函数,其最小正周期T2.2简谐运动y4sin的相位与初相是()A5x,B5x,4C5x, D4,解析:选C.相位是5x,当x0时的相位为初相即.3设a0,角的终边与单位圆的交点为P(3a,4a),那么sin 2cos 的值等于()A. BC. D解析:选A.因为点P在单位圆上,则|OP|1.即1,解得a
2、.因为a0,所以a.所以P点的坐标为.所以sin ,cos .所以sin 2cos 2.4设为第二象限角,则()A1 Btan2Ctan2 D1解析:选D.因为为第二象限角,所以cos 0,sin 0.所以原式1.5已知函数f(x)sin(xR),下列结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)为奇函数解析:选D.因为f(x)sincos x,所以T2,故A选项正确;因为ycos x在上是减函数,所以ycos x在上是增函数,故B选项正确;因为f(0)sin1,所以f(x)的图象关于直线x0对称,故C选项正确;f
3、(x)cos x是偶函数,故D选项错误6sin 600tan 240的值等于()A BC D.解析:选Bsin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60,tan 240tan(18060)tan 60,因此sin 600tan 240.7已知为锐角,且2tan()3cos50,tan()6sin()1,则sin 的值是()A. BC. D.解析:选C.由已知可得2tan 3sin 50,tan 6sin 1,解得tan 3,故sin .8设g(x)的图象是由函数f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的,则g等于()A1 BC0 D1解析:选D.由f(x)
4、cos 2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)cos的图象,则gcoscos 1.故选D.9设0,函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是()A. BC. D3解析:选C.法一:函数ysin2的图象向右平移个单位后得到函数ysin2sin2的图象因为两图象重合,所以xx2k,kZ,解得k,kZ.又0,所以的最小值是.法二:由题意可知,是函数ysin2(0)的最小正周期T的正整数倍,即kT(kN*),所以k,所以的最小值为.10如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称,那么|的最小值为()A. BC. D.解析:选A.由y3cos(2x)的图象关于点中心对称,知f0
5、,即3cos0,所以k(kZ),所以k(kZ),|的最小值为.11如果函数f(x)sin(x)(02)的最小正周期为T,且当x2时,取得最大值,那么()AT2, BT1,CT2, DT1,解析:选A.因为T2,f(x)sin(x),所以f(2)sin(2)sin 1,又02,则.故选A.12已知函数ysin(2x)图象的一条对称轴在区间内,则满足此条件的一个值为()A. BC. D.解析:选A.令2xk(kZ),解得x(kZ),因为函数ysin(2x)图象的一条对称轴在区间内,所以令(kZ),解得kk(kZ),四个选项中只有A符合,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案
6、填在题中横线上)13已知cos(45),则cos(135)_解析:cos(135)cos180(45)cos(45).答案:14函数f(x)2sin,当f(x)取最大值时,x的取值集合为_解析:由2k,kZ,得x4k,kZ.答案:15若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值为,则_解析:因为01,x,所以x,所以f(x)max2sin ,所以sin ,所以,.答案:16有下列说法:函数ycos 2x的最小正周期是;终边在y轴上的角的集合是;把函数y3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图象其中,正确的说法是_解析:对于,ycos 2x的最小正周期T,故对;对于,因为k
7、0时,0,角的终边在x轴上,故错;对于,y3sin的图象向右平移个单位长度后,得y3sin3sin 2x,故对答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos,求的值解:因为cossin ,所以sin .原式8.18(本小题满分12分)已知函数f(x)2sina,a为常数(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若x时,f(x)的最小值为2,求a的值解:(1)f(x)2sina,所以f(x)的最小正周期T.(2)当x时,2x,所以x0时,f(x)取得最小值,即2sina2,故a1.19(本小题满分12分)已知函数f(x)
8、2sin1(其中01),若点是函数f(x)图象的一个对称中心,(1)试求的值;(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x,上的图象解:(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心,所以k,kZ,所以3k,kZ,因为01,所以k0,.(2)由(1)知f(x)2sin1,x,列表如下,x0xy011310则函数f(x)在区间x,上的图象如图所示20(本小题满分12分)已知函数yAsin(x)(A0,0,|)的一段图象如图所示(1)求此函数的解析式;(2)求此函数在(2,2)上的递增区间解:(1)由题图可知,其振幅为A2,由于6(2)8,所以周期为T16,所以,此时解析式为y2sin.因为点(2,2)
9、在函数y2sin的图象上,所以22k(kZ),所以2k(kZ)又|,所以.故所求函数的解析式为y2sin.(2)由2kx2k(kZ),得16k2x16k10(kZ),所以函数y2sin的递增区间是16k2,16k10(kZ)当k1时,有递增区间14,6,当k0时,有递增区间2,10,与定义区间求交集得此函数在(2,2)上的递增区间为(2,6和2,2)21(本小题满分12分)已知函数ysin(x),在同一个周期内,当x时,y取最大值1,当x时,y取最小值1.(1)求函数的解析式yf(x),并说明函数ysin x的图象经过怎样的变换可得到yf(x)的图象?(2)若函数f(x)满足方程f(x)a(0
10、a1),求此方程在0,2内的所有实数根之和解:(1)因为T2,所以3.又sin1,所以2k,kZ.又|,所以,所以yf(x)sin.ysin x的图象向右平移个单位长度,得到ysin的图象,再将ysin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到ysin的图象(2)因为f(x)sin的最小正周期为,所以f(x)sin在0,2内恰有3个周期,所以sina(0a1)在0,2内有6个实数根,从小到大设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,则x1x22,x3x42,x5x62,故所有实数根之和为.22(本小题满分12分)如图,函数y2cos(x)的图象与y轴交于点(0,),且该函数的最小正周期为.(1)求和的值;(2)已知点A,点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0,x0时,求x0的值解:(1)把 (0,)代入y2cos(x)中,得cos .因为0,所以.因为T,且0,所以2.(2)因为点A,Q(x0,y0)是PA的中点,y0.所以点P的坐标为.因为点P在y2cos的图象上,且x0,所以cos,且4x0.所以4x0或4x0,所以x0或x0.