1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象1.基本三角函数的图像2. 正弦函数与的图像性质关系周期定义域RR最大值1，当取得A，当取得最小值-1，当取得-A，当取得单调增区间单调减区间对称轴对称中心类比于研究ysin x的性质，只需将yAsin(x)中的x看成ysin x中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化为正数研究函数yAcos(x)，yAtan(x)的性质的方法与其类似，也是类比、转化3.余弦函数与的图像性质关系周期定义域RR最大值1，当取得A，当取得最小值-1，当取得-A，当取得单调增区间单调减区间对称轴对称中心例1：函数y=2sin（3x+），
2、xR的最小正周期是（）ABCD解：,故选B。例2：已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称 B关于直线x=对称 C关于点（，0）对称 D关于点（，0）对称解：由函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，可得求得=2，f（x）=sin（2x+）由于当时，函数f（x）取得最大值为1，故函数f（x）的图象关于直线对称，故选：B例3：设函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，的图象关于直线x=对称，它的最小正周期为，则（）Af（x）的图象过点Bf（x）在上是减函数Cf（x）的一个对称中心是Df（x）的一个对称中心是解：由题意可得，=2，
3、可得f（x）=Asin（2x+）再由函数关于对称，故，取，故函数f（x）=Asin（2x+）根据公式可求得函数的减区间为k+，k+，B错，由于A不确定，故选项A不正确对称中心为，即 （，0），时，选项C正确选项D不正确例4：（2015安徽）已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A f（2）f（2）f（0） Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2） Df（2）f（0）f（2）解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2，又当时，函数f（x）取得最小值，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（
4、2x+）f（2）=f（2+2），f（2）=f（+2）=Asin（4+）0，f（0）=f（）0，根据公式可求得函数的减区间为k+，k+，又+22+2，f（2）f（2）f（0）故选：A例5：函数f（x）=2sin（2x+）在，上对称轴的条数为（）A1B2C3D0解：，x，函数的对称轴为：，故选B。例6：函数y=2sin（3x）的图象中两条相邻对称轴之间的距离是解：两条相邻对称轴之间有半个周期，即。例7：同时具有性质最小正周期是；图象关于直线x=对称；在，上是增函数的一个函数是（）Ay=sin（+）By=cos（2x+）Cy=sin（2x）Dy=cos（）解：求得=2，排除A、D，在B选项中，对称轴
5、为直线，单调增区间为不能满足题意，C选项中对称轴为直线，单调增区间为故选C。例8：函数y=sin（2x+）的单调递增区间是（）A+2k，+2k（kZ）BC+k，+k（kZ）D解：，根据题意，只需求出的单调减区间即可，故答案选D。例9：设函数f（x）=sinx（0）的图象在区间0，上有两个最高点和一个最低点，则（）A35B46C57D68解：由题意，结合函数图像可知，故选C。秒杀秘籍:五点法求解三角函数图像（1）找到相应的中两点；（2）寻找两点联立方程例10:已知函数（）的一段图象如下图所示，求函数的解析式20解：由图像可知，最大值为2，最小值为-2，故 图中已知的两点为，故可联立方程组 例11
6、: 已知函数在同一周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值，则该函数的解析式是 （ ）A. B. C. D.解：由题意可知，最大值为，最小值为，故，已知的两点为，故可联立方程组 选B。例12： 若函数，求在上的最大值和最小值解：，则区间包含最大值为2，在单调递增，在单调递减，由于递减区间宽度大于递增区间宽度，故最小值为（如图）。例13：如图所示，函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象，已知x1，x2（，），且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A1BCD解： ，x1，x2（，），且f（x1）=f（x2），故，。例14：若函数，且f（）=2，f（）=0，|的最小值是，则f
7、（x）的单调递增区间是（）ABCD解：由题意可知，最大值为2，最小值为，已知的两点为，故可联立方程组 故单调增区间为 选D。例15：如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若f（x1）=f（x2），有，则的值为（）ABCD解：由图像可知：A=2，又，选D。例16：（1）若函数对任意的，则等于（ ）A B C D （2）若，对任意实数都有，且，则实数的值等于( ) A.1 B.3 C.3或1 D.1或3定理：关于直线对称；关于点对称；解：（1）由题意可得：关于直线对称；故（2）由题意可得：关于直线对称；故例17：函数f（x）=sin（x+）（，是常数，0）若f（x）在区间，1上具有单调性，且f（0）=f（）=f（1），则下列有关f（x）的每题正确的有（请填上所有正确命题的序号）f（x）的最小周期为2；x=是 f（x）的对称轴；f（x）在1，上具有单调性；y=f（x+）为奇函数故正确，表示将向左移个单位，即关于原点对称，故正确，由于在区间，1上具有单调性，故根据对称原理可得正确；故正确；答案为。
