1、机密启用前考试时间：2021年1月27日上午8:00-10:00乐山市高中2022届期末教学质量检测文科数学（本试卷共4页，满分150分考试时间120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么
2、 D如果，那么2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ）A圆锥 B圆柱 C球 D棱柱3圆的圆心坐标和半径分别是（ ）A B C D4若直线与平面有两个公共点，则与的位置关系是（ ）A B C与相交 D5抛物线的准线方程为（ ）A B C D6如图，在正方体中，与所成角的余弦值为（ ）A B C D7过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点两点，的中点为若，则点的横坐标为（ ）A2 B3 C4 D58如图，若菱形所在的平面，那么与的位置关系是（ ）A平行 B垂直且相交 C相交但不垂直 D垂直但不相交9与圆内切，且与圆外切的圆的圆心在（ ）A一个椭圆上 B双曲线的一支上 C一
3、条抛物线上 D一个圆上10若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D11已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（ ）A B C D12在直四棱柱中，底面四边形为菱形，为中点，平面过点且与平面垂直，平面，则平面被直四棱柱截得的图形面积为（ ）A1 B2 C4 D6二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13命题“有一个正因数”的否定是_14方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围为_15如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为_16双曲线的左、右焦点分别为、是左支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分
4、解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分10分）如图，正方体中分别是、的中点求证：三线共点18（本小题满分12分）经过点作直线交双曲线于两点，若（为坐标原点），求直线的方程19（本小题满分12分）如图，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成的角；20（本小题满分12分）已知抛物线，直线过点且与抛物线相交于两点，是坐标原点（1）求证：点在以为直径的圆上；（2）若的面积为8，求直线的斜率21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面；（3）棱上是否存在点，使得平面？请说明
5、理由22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与圆相切（i）求圆的标准方程；（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围乐山市高中2022届期末教学质量检测文科数学参考答案及评分意见2021.1一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1C 2D 3C 4A 5D 6B 7B 8D 9B 10A 11D 12C二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）13没有正因数； 14且 15； 16三、解答题（6小题，共70分）17（本小题满分10分）证明：连结，由题可知， 1分分别是的中点，且，且， 3分为梯形 4分
6、则可令由面，面， 6分面面 8分共点于得证 10分18（本小题满分12分）解：令，由，知为的中点 2分令，即 4分将代入双曲线方程中，得 7分，解得 9分当时，方程为该方程根的判别式方程有实数解 11分直线的方程为 12分19（本小题满分12分）解：（1）证明：取的中点为，连结,是的中点，且 2分又是平行四边形， 3分又是的中点，且 4分为平行四边形面，且面，面 6分（2）由（1）可知即为与所成的角 7分为的中点 9分， 12分20（本小题满分12分）解：（1）令的方程为， 1分由消去得， 3分则 4分 5分即点在以为直径的圆上 7分（2）由题知， 9分 11分直线的斜率为 12分21（本小题
7、满分12分）解：（1）平面，且平面， 1分在菱形中，平面平面，且，平面 3分（2）证明：平面，且平面， 4分在菱形中，为等边三角形又为的中点，又 6分平面又面，面面 8分（3）棱上存在点，且为的中点，使得平面 9分理由如下：如图，为的中点，取的中点为，连接、分别为的中点， 10分底面为菱形，四边形为平行四边形， 11分平面平面，平面 12分22（本小题满分12分）解：（1）因为椭圆经过点，所以，解得 1分因为，所以，所以，解得 2分所以椭圆的标准方程为 3分（2）（i）圆的标准方程为，圆心为，因为直线与圆相切，所以圆的半径为， 5分所以圆的标准方程为 6分（ii）由题可知直线的斜率存在，设方程为，由，消去整理得 7分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得 8分设，则，所以 9分又圆截直线所得弦长，设，则， 10分所以因为，所以，所以的取值范围为 12分
