1、2-1-1课后提升案素养达成限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tm(nt)”类比得到“a(bc)b(ac)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是A1B2C3D4解析由向量的知识可得只有正确答案A2下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是A30 B31 C32 D34解析第1个图形中有4根火柴棒；
2、第2个图形中有437根火柴棒；第3个图形中有43210根火柴棒；第10个图形中有43931根火柴棒答案B3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10A28 B76 C123 D199解析观察规律，归纳推理从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.答案C4定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的(A)，(B)所对应的运算结果可能是AB*D，A*D BB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D解析
3、由(1)(2)(3)(4)图得A表示|，B表示，C表示，D表示，故图(A)(B)表示B*D和A*C.答案B5观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，故第n个式子中有2n1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，故第n个式子应
4、该是2n1的平方，故可以得到n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案B6古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是A289 B1 024 C1 225 D1 378解析观察三角形数：1，3，6，10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.所以a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，观察正方形数：1，4，9，16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上
5、述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析.答案8图(1)所示的图形有面积关系：，则图(2)所示的图形有体积关系：_解析由三棱锥的体积公式VSh及相类比可知，答案9若等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为a1(n1)，类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列bn的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则_解析Tnb1b2b3bnbq123(n1)bq，b1
6、qb1()n1，数列是首项为b1，公比为的等比数列，其通项为b1()n1.答案数列()为等比数列，且通项为b1()n1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(11分)已知数列an的前n项和为Sn，a1，且Sn2an(n2)，计算S1，S2，S3，S4并猜想Sn的表达式解析因为Sn2an(n2)，所以Sn2SnSn1(n2)，所以2Sn1(n2)，当n1时，S1a1；当n2时，2a1，所以S2；当n3时，2S2，所以S3；当n4时，2S3，所以S4.由此猜想Sn.11(12分)观察下列等式：sin210cos240sin 10cos 40.sin26cos236sin 6cos 36.请写出
7、与上面两式规律相同的一个等式并加以证明解析由可看出，两角差为30，则它们的相关形式的函数运算式的值均为.猜想：若30，则30，sin2cos2sin cos ，也可直接写成sin2cos2(30)sin cos(30).下面进行证明：左边sin cos(30)sin (cos cos 30sin sin 30)cos 2cos 2sin 2 sin 2右边故sin2cos2(30)sin cos(30).12(12分)如图1，在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BDBC；若类比该命题，如图2，三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则可以得到什么命题？命题是否是真命题？并加以证明解析命题是：三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有SSBCMSBCD，是一个真命题证明如下：在图2中，连接DM，并延长交BC于E，连接AE，则有DEBC.因为AD平面ABC，所以ADAE.又AMDE，所以AE2EMED.于是SSBCMSBCD.
