1、绵阳市高2012级第三次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分BCDBA CACAB AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13() 14215arccos 16三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（I）由m/n，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 4分（II）在ABC中，A+B=-C，于是，由正弦定理知：，可解得 6分又ABC为锐角三角形，于是， =(m+n)n=(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2=， 10分 由得， 0sin2B1
2、，得即12分18解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai(i=0，1，2)，“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj(j=0，1，2)，则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0 P(A1B0+A2B1+A2B0)=P(A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0)=P(A1)P(B0)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B0)=即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为4分（II）由题设可知：=0，1，2，3，4， 的分布列为：01234P 10分 E= 12分19解法一：（I）证明：连结AD1交A1D于F，则F为中点，连结EF，如图 E为中点
3、， EF/BD1又EF面A1DE，BD1面A1DE， BD1/面A1DE3分（II）在RtABD中，AB=2AD=2，可得BD=， ，设A1到面BDD1的距离为d，则由有，即，解得 ，即A1到面BDD1的距离为8分A1D1ADEBCFH（III）连结EC由，有，过D作DHEC于H，连结D1H，由已知面AA1D1D面ABCD且DD1AD，DD1面ABCD由三垂线定理知：D1HEC， DHD1为D1-EC-D的平面角RtEBC中，由，BC=1，得又DHEC=DCBC，代入解得，在RtDHD1中，即二面角D1-EC-D的大小为12分A1D1ADEBCFyxz解法二：（I）同解法一3分（II）由面AB
4、CD面ADD1A，且四边形AA1D1D为正方形，四边形ABCD为矩形，可得D1DAD，D1DDC，DCDA于是以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系由AB=2AD=2知：D(0，0，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)，B(1，2，0)， =(1，2，0)，=(0，0，1)，=(0，2，-1)设面BDD1的一个法向量为n1，则 即 点A1到面BDD1的距离 8分（III）由（II）及题意知：E(1，0)，C(0，2，0)，设面D1EC的一个法向量为，则 即可得又易知面DEC的一个法向量是(0，0，1)，设D1-EC-D的大小为，则，得即D1-
5、EC-D的大小为12分20解：（I），由题，得-a+b=1 b=a+1又切点(1，a+c)在直线x-y-2=0上，得1-(a+c)-2=0，解得c=-a-1 4分（II）g(x)， ， 令，得x=1，或x=a8分i)当a1时，由0x1知，0， g(x)在(0，1上递增 g(x)max=g(1)=2于是a1符合条件 10分ii)当0a1时，当0xa时，；ax1时，(x)g(1)=2，与题意矛盾 0a0，整理得：4k2m2-3令M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 设MN的中点P(x0，y0)，则，7分i)当k=0时，由题知，8分ii)当k0时，直线l方程为，由P(x0，y0)在直线l上，得，得
6、2m=3+4k2把式代入中可得2m-3m2-3，解得0m0，解得 验证：当(-2，0)在y=kx+m上时，得m=2k代入得4k2-4k+3=0，k无解即y=kx+m不会过椭圆左顶点.同理可验证y=kx+m不过右顶点 m的取值范围为()11分综上，当k=0时，m的取值范围为； 当k0时，m的取值范围为()12分22解：（I）由题意，得（nN*）于是，两式相减，得，即an+1+an=(an+1+an)(an+1-an)，由题，an0，an+1+an0，得an+1-an=1，即an为公差为1的等差数列又由，得a1=1或a1=0（舍去） an=1+(n-1)1=n (nN*)5分（II）证法一：由（I）知，于是，于是当n2时， = = = = =n(Tn-1). 10分法二：当n=2时，R1=T1=1，2(T2-1)=2(=1， n=2时，等式成立假设n=k（k2）时，等式成立，即，当n=k+1时， = = = = = = 当n=k+1时，等式也成立综合知，原等式对n2，nN*均成立 10分（III）由（I）知，由分析法易知，当k2时， 即 14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
