1、第一章1.5第2课时请同学们认真完成练案11A级基础巩固一、选择题1下列命题不正确的是(D)A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正解析对于A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确；对于B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确；C显然正确D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)
2、0的曲线与x轴围成的面积比f(x)0的曲线与x轴围成的面积大故选D2物体做变速直线运动的速度为v(t)，当t0时，物体所在的位置为s0，则在t1秒末时它所在的位置为(B)Av(t)dtBs0v(t)dtCv(t)dtDs0v(t)dt解析由定积分的物理意义可知B正确3设f(x)则f(x)dx的值是(D)Ax2dxB2xdxCx2dx2xdxD2xdxx2dx解析由定积分性质(3)求f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然D正确，故应选D4求由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积错误的为(C)A(2x)dxBdxC(2yy2)dxD(4y
3、2)dy解析曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形如下图阴影部分所示：根据对称性可知， (2x)dx (x2)dx阴影部分面积可表示为：dxdx，可知B正确；由y得：xy2(y0)；由yx2得：x2y可画出图象如图所示：则阴影部分面积可表示为：(2yy2)dy(2y)dy，可知C错误；根据对称性可知： 4(2y)dy(2y)dy (2y)dy阴影部分面积可表示为： (4y2)dy，可知D正确本题正确选项：C5若|56x|dx2 016，则正数a的最大值为(A)A6B56C36D2 016解析由|56x|dx56|x|dx2 016，得|x|dx36，|x|dx2xdxa236，即0a6.故正数a
4、的最大值为6.6若f(x)dx1，g(x)dx3，则2f(x)g(x)dx(C)A2B3C1D4解析2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx2131.二、填空题7如图所示阴影部分的面积用定积分表示为_dx_.解析阴影部分由直线x4，x2，y0和曲线y围成，所以由定积分的几何意义可知阴影部分的面积用定积分表示为dx.8定积分dx的值为_.解析 dxdxcosdxdxsin2xdx，又dx，sin2xdx0，所以dx0.三、解答题9利用定积分的几何意义，解释下列等式(1)2xdx1；(2) dx.解析(1)2xdx表示由直线y2x，直线x0、x1、y0所围成的图形的面积，如图所示，阴影部分
5、为直角三角形，所以S121，故2xdx1.(2) dx表示由曲线y，直线x1、x1、y0所围成的图形面积(而y表示圆x2y21在x轴上方的半圆)，如图所示阴影部分，所以S半圆，故dx.10一辆汽车的速度时间曲线如图所示，求汽车在这一分钟内行驶的路程解析由题意，汽车的速度v与时间t的函数关系式为v(t)所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为sv(t)dttdt(50t)dt10dt300400200900(米)B级素养提升一、选择题1(多选题)下列积分不等于2的是(ABD)A2xdxB(x1)dxC1dxDdx解析2xdxx2|4，(x1)dx(x2x)|3，1dxx|2，dxlnx|ln2.故选
6、ABD2(多选题)曲线yx2与直线y2x所围成的面积S，下列表述错误的是(BCD)A (x22x)dxB (2xx2)dxC (y22y)dyD (y)dy解析画出曲线yx2与直线y2x(如图)，由图象，得曲线yx2与直线y2x所围成的图形的面积为S (x22x)dx.二、填空题3已知f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且f(x)dx1，则f(x)的解析式为_f(x)x_.解析设f(x)axb(a0)，f(x)图象过(3,4)点，3ab4.又f(x)dx(axb)dxaxdxbdxab1.解方程组得f(x)x.4(2020兴庆区校级二模)由直线yx和曲线y围成的封闭图形的面积用定积分可表示
7、为_ (x)dx_.解析曲线yx，直线y联立，可得交点坐标为(，2)、(2，)，曲线yx，直线y所围成的封闭图形的面积为S(x)dx.故答案为 (x)dx.三、解答题5已知函数f(x)求f(x)在区间1,3上的定积分解析由定积分的几何意义知：f(x)x5是奇函数，故x5dx0；sinxdx0(如图(1)所示)；xdx(1)(1)(21)(如图(2)所示)f(x)dxx5dxxdxsin xdxxdx(21)6已知f(x)dx1，f(x)dx1，求：(1)f(x)dx；(2)2f(x)dx3f(x)dx.解析(1)f(x)dxf(x)dxf(x)dx，f(x)dxf(x)dxf(x)dx112.(2)2f(x)dx3f(x)dx2f(x)dx3f(x)dx213(2)4.7画出下列曲线围成的平面区域并用定积分表示其面积(1)y|sinx|，y0，x2，x5.(2)yx，y0，x，x3.解析(1)曲线所围成的平面区域如图所示设此面积为S，则S|sinx|dx或Ssinxdx(sinx)dxsinxdxsinxdx.(2)曲线所围成的平面区域如图所示设此面积为S.则Sxdxxdx.
