1、第2课时不等式性质必备知识探新知基础知识知识点 不等式的性质性质1ab_ba_；(对称性)性质2ab，bc_ac_；(传递性)性质3ab_acbc_；(同加保序性)推论：abc_acb_；(移项法则)性质4ab，c0_acbc_，(乘正保序性)ab，c0acbc；(乘负反序性)性质5ab，cd_acbd_；(同向相加保序性)性质6ab0，cd0_acbd_；(正数同向相乘保序性)性质7ab0_anbn_(nN，n2)(非负乘方保序性)思考：(1)性质3的推论实际就是解不等式中的什么法则？(2)性质4就是在不等式的两边同乘以一个不为零的数，不改变不等号的方向，对吗？为什么？(3)使用性质6,7时
2、，要注意什么条件？提示：(1)移项法则(2)不对要看两边同乘以的数的符号，同乘以正数，不改变不等号的方向，但是同乘以负数时，要改变不等号的方向(3)各个数均为正数基础自测1判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)若ab，则ac2bc2()(2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的()(3)设a，bR，且ab，则a3b3()(4)若acbd，则ab，cd()解析(1)由不等式的性质，ac2bc2ab；反之，c0时，abac2bc2(2)相乘需要看是否而相加与正、负和零均无关系(3)符合不等式的可乘方性(4)取a4，c5，b6，d2，满足acbd，但不满足ab，故此说法错误2设ba，dc，则下列不等
3、式中一定成立的是(C)AacbdBacbdCacbd Dadbc3已知mn，则(D)Am2n2 BCmx2nx2 Dmxnx解析利用不等式同加保序性可知D正确4用不等号“”或“”填空：(1)如果ab，cd，那么ac_bd；(2)如果ab0，cd0，那么ac_bd；(3)如果ab0，那么_；(4)如果abc0，那么_解析(1)cd，cd，ab，acbd(2)cd0，cd0ab0，acbd，acbd(3)ab0，ab0，0，ab0，0，()2()2，即(4)ab0，所以ab0，0于是ab，即，即c0，关键能力攻重难题型探究题型一不等式性质的应用例1(1)若ab0，则下列结论正确的是(C)Aa2b2
4、Babb2C Dac2bc2(2)若0，有下面四个不等式：|a|b|，ab，abab，a3b3，则不正确的不等式的个数是(C)A0 B1C2 D3分析(1)通过赋值可以排除A，D，根据不等式的性质可判断B，C正误(2)利用性质进行变形、并判断解析(1)若ab0，对于A选项，当a2，b1时，不成立；对于B选项，等价于ab，故不成立；对于C选项，0，故选项正确；对于D选项，当c0时，不正确(2)由0可得ba0，从而|a|b|，均不正确；ab0，ab0，则abab成立，正确；a3b3，正确故不正确的不等式的个数为2归纳提升判断关于不等式的命题真假的两种方法(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和
5、不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断(2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断【对点练习】 设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是(C)Aa2b2 Bab2a2bC D解析当a0，b0时，a2b2不一定成立，故A错因为ab2a2bab(ba)，ba0，ab符号不确定，故B错0，所以，故C正确D中与的大小不能确定题型二利用不等式的性质证明不等式例2设abc，求证：0分析不等式证明，就是利用不等式性质或已知条件，推出不等式成立证明因为abc，所以cb所以acab0，所以0所以0又bc0，所以0所以0归纳提升利用不等式的性
6、质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则【对点练习】 若ab0，cd0，e0，求证：证明因为cd0，所以cd0又因为ab0，所以acbd0所以(ac)2(bd)20所以0又因为e0，所以题型三利用不等式的性质求范围例3已知1x4,2y3(1)求xy的取值范围(2)求3x2y的取值范围解析(1)因为1x4,2y3，所以3y2，所以4xy2(2)由1x4,2y3，得3
7、3x12,42y6，所以13x2y18归纳提升利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围【对点练习】 已知1a6,3b4，求ab，的取值范围解析3b4，4b314ab63，即3ab3又，即2误区警示错用同向不等式性质例4已知12a60,15b36，的取值范围是_4_错解12a60,15b36，故填错因分析把不等式的同向不等式(正项)相乘的性质用到了除法，从而导致错误正解15b36，又1
8、2a60，4，故填4方法点拨若题目中指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围学科素养不等关系的实际应用不等关系是数学中最基本的部分关系之一，在实际问题中有广泛应用，也是高考考查的重点内容例5有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(B)Aaxbycz BazbycxCayb
9、zcx Daybxcz分析本题考查实际问题中不等关系的建立及利用不等式的性质比较大小解析方法一：因为xyz，abc，所以axbycz(azbycx)a(xz)c(zx)(xz)(ac)0，故axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故aybzcxaybxcz又azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故azbycxaybzcx综上可得，最低的总费用为azbycx方法二：采用特殊值法进行求解验证即可，若x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz14，azbycx10，aybzcx11，aybxcz13由此
10、可知最低的总费用是azbycx归纳提升对于不等关系判断问题的求解，一般需要通过作差进行推理论证，对运算能力要求较高，但对于具有明确不等关系的式子进行判断时，特殊值法是一种非常值得推广的简便方法课堂检测固双基1(2021湖北省黄石一中检测)若ab0，cd0，则一定有(B)A BC D解析因为cd0，所以cd0，所以0又ab0，所以，所以2(2020湖北省宜昌市七校期末联考)已知ab，cd，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(D)Aadbc BacbdCacbd Dacbd解析令a2，b2，c3，d6，可排除A、B，C由不等式的性质5知，D一定成立3给定下列命题：0aba2b2；a2b2ab0；ab1；aba3b3其中真命题的个数是(B)A0 B1 C2 D3解析对于，由0ab可知，0ab，则由性质7可知，(b)2(a)2，即b2a2，故错误；对于，性质7不具有可逆性，故错误；对于，只有当a0且ab时，1才成立，故错误；对于，因为ab，所以ab0，所以a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(a)20，故a3b3，正确4若ab0，则_(nN)(填“”或“”)解析ab0，anbn0，即
