1、宁南中学高二年级五月月考试题数学（理科）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求1（1+i）（2+i）（）A1iB3+iC1+3iD3+3i2已知全集UR，集合Ax|x+10，Bx|x2+3x0，则 AB等于（）Ax|3x0Bx|3x1Cx|x1Dx|1x03等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于（）A8B10C12D144某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为0.6x1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占
2、人均工资收入的百分比为()A66% B67%C79% D84%5(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为()A50 B55 C45 D606已知函数若f（a）10，则a的值是（）A3B3C3D57中国人民解放军建军90周年之际，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A7265mm2B3635mm2C36310mm2D36320mm28.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C
3、2 D.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的x10，则输出的y()A0B1 C8 D2710. 在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数是5”，则事件发生的概率.（ ） A. B. C. D. 11已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.y21 B.1 C.1 D.112某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A36种
4、B24种C22种 D20种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 中，若 _.14. 设函数，则=_.15. 已知斜率为2的直线与双曲线交于两点，若点是线段的中点，则的离心率等于 。16.在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 。三解答题。17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由下面
5、的临界值表供参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828(参考公式：，其中)18空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300以上为严重污染一环保人士记录了去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI100)的天数；(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为，求的分布列
6、19如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点（1）求证：BD1平面ACE；（2）求证：BD1AC20. 已知等比数列的前 项和为等差数列， .（1）求数列， 的通项公式； （2）求数列的前 项和 .21. 在中， ，点在边上，且为锐角， 的面积为4.（1）求的值； （2）求边的长.22设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.答案与解析：一选择题CBCDB BCDCA CB8
7、.解析：选D.由三视图可知，该几何体是一个底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱，截去一个小三棱锥的组合体，直观图如图所示直三棱柱的体积为2122，而缺少的三棱锥的体积为111，故所求几何体的体积为2.11.解析：选C.设椭圆C的方程为1(ab0)，则c1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|3，所以，b2a2c2，所以a24，b2a2c2413，椭圆的方程为1.12解析：选B.根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA12种推荐方
8、法故共有24种推荐方法，故选B.二填空题。13， ； 14，4； 15， ；16，。三解答题。19证明：（1）设AC与BD交于点O，接OE，底面ABCD是菱形，O为DB中点，又因为E是DD1的中点，OED1BB，OE面AEC，BD1平面AECBD1平面ACE（2）底面ABCD是菱形，ACBD，DD1底面ABCD，DD1AC，且DBDD1D，AC平面BDB1D1BD1平面BDB1D1，ACBD1则， 两式相减，所以.21解（1）， ，.；（2）在中， ，由余弦定理得： ，即，即为直角三角形，. 22，解：(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.
