1、成都市20202021学年度上期期末高二年级调研考试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5
2、分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，2.若双曲线（）的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.3.在空间直角坐标系中，点在平面上的射影到坐标原点的距离为（ ）A.B.C.D.4.如图是2021年至2025年我国5G宏基站建设投资额预算（单位：亿元）的折线图，则以下结论不正确的是（ ）A.5年比较，2023年投资额预算达到最大值B.逐年比较，2022年投资额预算增幅最大C.2021年至2023年，投资额预算逐年增加D.2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加5.若圆（）与直线只有一个公共点
3、，则的值为（ ）A.B.C.D.6.如图是某次文艺比赛中七位评委为其中一位选手所打分数（满分为100分）的茎叶图.在去掉一个最高分和一个最低分后，所剩5个分数的方差为（ ）A.B.8C.15D.207.一个不透明盒子里装有标号为1，2，3，4，5的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（ ）A.B.C.D.8.已知两点，.若动点满足（），则“”是“动点的轨迹是圆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.甲乙两艘轮船都要在某一泊位停靠6小时，假定这两艘轮船在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘轮船中至少有
4、一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为（ ）A.B.C.D.10.为了解某地区的人口年龄分布情况，某机构从该地区年龄在内的居民中随机抽取了100位进行调查，并将年龄按，分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（ ）A.频率分布直方图中的值为0.017B.这100位居民中有50位居民的年龄不低于60岁C.估计这100位居民的平均年龄为53岁D.该地区人口年龄分布在的人数与分布在的人数分别记为，则一定成立11.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为.若，则的面积为（ ）A.B.C.D.12.执行如图所示的程序语句，若输入的值为306，输出结果为17，则输入的
5、值可能为（ ）A.98B.102C.105D.119第卷（非选择题，共90分）二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.一组数据8，7，3，7，6，9的极差为_.14.已知命题：若，则；命题：，直线与椭圆恒有两个公共点.在命题；中，所有真命题的序号是_.15.某公司从，四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位.假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩或女孩被选中”的概率为_.16.已知椭圆（）的左，右焦点分别为，点在椭圆上且位于第一象限，的平分线交轴于点，若，则的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6、17.（本小题满分10分）已知双曲线（，）的两个焦点分别为，且过点.（）求双曲线的虚轴长；（）求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.18.（本小题满分12分）已知圆经过点，且圆心在直线上.（）求圆的一般方程；（）若圆和圆相交于点，求线段的长.19.（本小题满分12分）为统计某城市居民用水情况，利用随机抽取的100位居民某年的月均用水量（单位：）为样本组距绘制成了如图所示的频率分布直方图.将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值（为第组左右两个边界值的算术平均数，如）与高表示的有序数对作为样本数据，其中.记表示取最大值时所对应的的值.（）根据频率分布直方图求的值；（）求程序框图的输出
7、结果的值，令，记.若，则称样本数据符合“左偏分布”；否则不符合“左偏分布”.请问本题的样本数据是否符合“左偏分布”？20.（本小题满分12分）为做好传染病的防治工作，某部门收集了所辖5个地区一个月中的就诊人数（单位：人）和参与治疗的医务人员人数（单位：人），相关数据如下表：A地B地C地D地E地就诊人数（单位：人）82591参与治疗的医务人员人数（单位：人）1237112（）研究发现与之间具有线性相关关系.试根据表中统计数据，求出关于的线性回归方程；（）若该部门将所辖5个地区按参与治疗的医务人员人数不超过5人和超过5人的标准分别划分为“甲类区域”和“乙类区域”.现采用分层抽样的方法在甲乙两类区域
8、参与治疗的所有医务人员中共抽取14人进行培训，求所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率.参考数据：，.参考公式：，.21.（本小题满分12分）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.（）当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；（）过点的直线与动点的轨迹相交于，两点，求面积的最大值.22.（本小题满分12分）如图，已知直线，点.为直线上任意一点，过点且与垂直的直线交线段的垂直平分线于点，记动点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）若为线段与曲线的交点，且，其中.求的值.20202021学年度上期期末高二年级调研考试数学（文科）参考答案及评分意见第卷（选择题，共60分）一、选择题
9、：（每小题5分，共60分）1.A；2.B；3.C；4.D；5.C；6.B；7.B；8.B；9.A；10.C；11.C；12.D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.6；14.；15.；16.三、解答题：（共70分）17.解：（）由题意，易知，.在中，.由双曲线的定义可知，即.双曲线的两个焦点分别为，半焦距.又，.故双曲线的虚轴长为.（）由（）知双曲线的方程为.设与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程为（）.将点的坐标代上述方程，得.故所求双曲线的标准方程为.18.解：（）由圆经过点，得圆心在直线上.又圆心在直线上，圆心的坐标为.设圆的半径为，则.故圆的方程为.化成一
10、般方程为.（）圆与圆的方程联立，得到方程组，得，即为直线的方程.原点到直线的距离.又圆的半径为2，由勾股定理，得.故.19.解：（）根据频率分布直方图，得的最大值为，该值所对应小长方形左右两个边界值分别为2和2.5.对应组的中间值，即的值为2.25.（）执行程序框图，输入，得；输入，得；输入，得；输入，得；输入，得.故输出结果的值为5.，.而，即有.本题样本数据符合“左偏分布”.20.解：（）由题意，得，.由参考数据，.得.又，.故所求线性回归方程为.（）依题意地和地属于“甲类区域”，两地共计5名医务人员参与治疗，总共有35位医务人员参与治疗，所以应从“甲类区域”的5名医务人员抽取名.记地三名
11、医务人员分别为，地两名医务人员分别为，.则所抽两名医务人员所有可能结果为，共计10种.这两名医务人员分别来自不同地区的结果有，共计6种.故所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率为.21.解：（）设，则.为线段的中点，即，.又点在圆上，即.故点的轨迹方程为.（）解法一：直线过点，设（）.设，.由，消去，得，由，得，即.则，.又原点到直线的距离为，故面积.设，则.，当且仅当，即时等号成立.此时，符合题意.面积的最大值为1.解法二：直线过点，设（）.由，消去，得，由，得，即.设，则，.又原点到直线的距离为，故面积.，当且仅当，即时等号成立.此时，符合题意.面积的最大值为1.22.解：（）根据线段垂直平分线的性质，知.动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线.故曲线的方程为.（）解法一：由题意，直线的斜率一定存在.设点.若直线的斜率为0，则.若直线的斜率不为0，设直线，且由题意知.由，消去，得.，则.又，.即的值为2.解法二：设点，.当，即时，易得.当时，设直线（）.由，消去，得.在直线中，由，得.，则.若，则.综上所述，的值为2.解法三：如图，易知直线为抛物线的准线，过点作，交直线于点，记点为，则有.又，且根据抛物线的定义知，则有故.
