1、A级基础巩固一、选择题1已知动点P(x，y)满足5|3x4y1|，则点P的轨迹为()A直线B抛物线C双曲线D椭圆解析：方程变形为，表示P(x，y)到(1，2)的距离等于到直线3x4y10的距离，故P的轨迹为抛物线答案：B2抛物线y的焦点坐标为(0，1)，实数a的值等于()A4 B4 C. D答案：B3已知两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是2，且ab，则抛物线y2x的焦点坐标为()A. B.C. D.答案：B4已知抛物线y22px(p0)上点M(1，m)到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为()Ax4 Bx2Cx1 Dx2答案：D5已知M是抛物线y22px(p0)上的点，若M到此抛物
2、线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M的横坐标为()A1 B1或4C1或5 D4或5解析：因为点M到对称轴的距离为4，所以点M的坐标可设为(x，4)或(x，4)，又因为M到准线的距离为5，所以解得或答案：B二、填空题6已知抛物线的焦点在直线x2y40上，则抛物线的标准方程为_答案：y216x或x28y7过点F(0，3)且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹方程为_解析：由题意，知动圆圆心到点F(0，3)的距离等于到定直线y3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y3为准线的抛物线，所以所求的抛物线方程为x212y.答案：x212y8若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距
3、离是_解析：xM110xM9.答案：9三、解答题9已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是抛物线y22px(p0)上三点，且它们到焦点F的距离|AF|，|BF|，|CF|成等差数列求证：2yyy.证明：由抛物线定义得|AF|x1，|BF|x2，|CF|x3.又|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，所以2|BF|AF|CF|，可得2x2x1x3，所以2yyy.10如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OP1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计为多少米？(精确到1 m)解：如图所示，建立平面
4、直角坐标系设抛物线方程为x22py(p0)依题意有P(1，1)在此抛物线上，代入得p.故得抛物线方程为x2y.点B在抛物线上，将B(x，2)代入抛物线方程得x，即|AB|，则|AB|11，因此所求水池的直径为2(1)m，约为5 m，即水池的直径至少应设计为5 m.B级能力提升1以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay216x By216xCy28x Dy28x答案：A2抛物线yx2上的动点M到两定点F(0，1)，E(1，3)的距离之和的最小值为_解析：将抛物线方程化成标准方程为x24y，可知焦点坐标为(0，1)，因为3，所以点E(1，3)在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为l
5、，过M点作MPl于点P，过点E作EQl于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|ME|MP|ME|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又|EQ|1(3)4，故距离之和的最小值为4.答案：43一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处已知接收天线的口径(直径)为4.8 m，深度为0.5 m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标解：如图所示，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点与原点重合设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由已知条件可得，点A的坐标是(0.5，2.4)，代入方程，得2.422p0.5，所以p5.76.所以所求抛物线的标准方程是y211.52x，焦点坐标是(2.88，0)
