1、第二章2.3第2课时A组素养自测一、选择题1若不等式x2mx0的解集为R，则实数m的取值范围为(D)Am2Bm2Cm0，或m2 D0m2解析由m24m22m0可得2已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是(A)A4a4 B4a4Ca4，或a4 Da4，或a4解析由a2440可得3若集合Ax|12x13，Bx|0，则AB(B)Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x1解析易求Ax|1x1，集合Bx|x(x2)0且x0x|0x2，所以ABx|0x14已知关于x的不等式x2axb0的解集是x|2x3，则ab的值是(C)A11 B11 C1 D1解析由已知可得2,3是方程x2ax
2、b0的根，故a5，b6，ab1，故选C5不等式1的解集是(B)Ax|x2 Bx|x2Cx|x2或x Dx|x解析不等式1，移项得：10，即0，可化为或解得x2，则原不等式的解集为x|x26如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(D)Am B2m0C2m1 D0m1解析令f(x)x2(m1)xm22，当x1时函数值为y1，当x1时，函数值为y2，则解得0m1，故选D二、填空题7若不等式x2axa3的解集为空集，则实数a的取值范围是_a|6a2_解析不等式x2axa3可化为x2axa30，由不等式x2axa3的解集为空集，得(a)24(a3)0，即
3、a24a120，解得6a2，则实数a的取值范围是a|6a28若关于x的不等式0的解集为x|x1或x4，则实数a_4_解析不等式0等价于(xa)(x1)0，因为不等式0的解集为x|x1或x4，所以a49若不等式x22x2|a2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是_a|1a3_解析x22x2(x1)211，当x1时，x22x2有最小值，最小值为1，由不等式x22x2|a2|对于一切实数x均成立，得|a2|1，解得1a3，实数a的取值范围是a|1a3三、解答题10关于x的不等式E：ax2ax20，其中aR(1)当a1时，求不等式E的解集；(2)若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围解析(
4、1)当a1时，不等式E：ax2ax20可化为x2x20，即(x2)(x1)0，方程(x2)(x1)0的两根为x12，x21，则不等式x2x20的解集是x|2x1，当a1时，不等式E的解集为x|2x1(2)当a0时，不等式E化为0x20x20，对xR恒成立，即a0满足题意当a0时，由题意得解得8a0综上可知，a的取值范围为a|8a011汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过1
5、2 m，乙车的刹车距离略超过10 m已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2问：甲、乙两车有无超速现象？解析由题意知，对于甲车，有0.1x0.01x212，即x210x1 2000，解得x30或x40(不符合实际意义，舍去)，这表明甲车的车速超过30 km/h但根据题意知刹车距离略超过12 m，由此估计甲车的车速不会超过限速40 km/h对于乙车，有0.05x0.005x210，即x210x2 0000，解得x40或x50(不符合实际意义，舍去)，这表明乙车的车速超过40 km/h，即超过规定限速B组素养
6、提升一、选择题1若关于x的不等式axb0的解集为(1，)，则关于x的不等式0的解集为(C)Ax|x2或x1 Bx|1x2Cx|x1或x2 Dx|1x2解析x1为axb0的根，ab0，即ab，axb0的解集为(1，)，a0，故0，(x1)(x2)0x2或x12不等式2的解集为(A)Ax|x2 BRC Dx|x2或x2解析x2x10恒成立，原不等式x22x22x22x2x24x40(x2)20，x2，不等式的解集为x|x23(多选题)与不等式0不同解的不等式是(ACD)A(x3)(2x)0 B0x21C0 D(x3)(2x)0解析解不等式0，得2x3，A不等式(x3)(2x)0的解是2x3，故满足
7、要求B不等式0x21的解是2x3，故不满足要求C不等式0的解是2x3，故满足要求D不等式(x3)(2x)0的解是2x3，故满足要求4下列结论错误的是(ABD)A若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为RB不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0C若关于x的不等式ax2x10的解集为R，则aD不等式1的解集为x1解析对A，当a0时，ax2bxc0的解集为，故A错；对B，当a0，b0时，不等式bxc0在R上不能恒成立，舍去当ab0且c0时也恒成立，故B错对C，当a0时，不等式为x10，此时解集不是R，舍去；当a0时，要使解集为R，需解得a故C对，对D
8、，不等式可化为0，即0，即x(x1)0，解得x|0x1故D错二、填空题5若对任意实数x，不等式2kx2kx30恒成立，则实数k的取值范围是_k|24k0_解析当k0时，不等式为30，不等式恒成立；当k0时，若不等式恒成立，则解得24k0综上所述，24k06某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y20025xx2(0x30)，若每台产品的售价为35万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是_10_台解析依题意得35x20025xx2，整理得x210x2000，解得x10或x20(舍去)因为0x30，所以10x30，即最低产量是10台7若不等式x2ax10对一切xx
9、|0x成立，则a的最小值为_解析x2ax10对一切xx|0x成立，a(x)在xx|0x上恒成立令g(x)(x)，则g(x)在x|0x上为增函数g(x)maxg()aa的最小值为三、解答题8如图，有一长AM30米，宽AN20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设ABx米(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围解析(1)由题意知，NDCNAM，则，即，解得AD20x所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为S20xx2(0x30)(2)由题意得20xx2144，即x230x2160，解得12x18故x的取值范围是x|12x18
