1、2014年秋季期高三年级12月份月考试题数 学(理科)（武鸣高中、玉林一中、博白中学、马山中学 四校联考）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分。考试时间120分钟第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. A B C D2.已知两点，则与同方向的单位向量是A B C D3.设全集U=R,集合A=x|y=,B=y|y=，则 Ax|x0 Bx|0x1 Cx|124.若、成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数为 A0 B1 C2 D不能确定11正视图侧视图俯视图5.一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是腰长为1的等腰
2、直角三角形，则这个几何体的体积是A1 B C D6.等比数列中，已知对任意正整数，则A B C D7.设x，y满足约束条件，向量且，则m的最小值为A6 B C D8. 函数=是奇函数，则为A（） B（） C（） D（）9.已知两定点A（-2,0）和B（2,0），动点P（x,y）在直线L：上移动，椭圆C以A、B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为A B C D10.如图，AB是O的直径，VA垂直O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，M、N分别为VA、VC的中点，则下列结论正确的是AMN/AB BMN与BC所成的角为 COC平面VAC D平面VAC平面VBC11.已知函数恒成立，
3、则x的取值范围为A（2，） B（，2） C（2,2） D（3,2）12.已知双曲线的焦点（c0），过的直线L交双曲线于A、D两点，交渐近线于B、C两点，设,则下列各式成立的是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 14.已知，则的展开式中的常数项是 15.设函数 在内可导，且，则 16.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足,且（其中为的前项和），则 ABCD三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）.如图，在中，
4、BC边上的中线AD长为3，且 。（1）求sinBAD的值（2）求AC边的长18.（本小题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”数据如下表（计算过程把频率当成概率）小区低碳族非低碳族频率小区低碳族非低碳族频率 () 如果甲、乙来自小区，丙、丁来自小区，求这人中恰有人是低碳族的概率； （）小区经过大力宣传，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列如果周后随机地从小区中任选3个人，记表示3个人中低碳族人数，求的分布列和数学期望 ABCD19.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平
5、行四边形，侧面底面已知，为线段的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成二面角的余弦值、20.（本小题满分12分）直线与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，使得成立，求实数t的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5.
6、（1）若，求CD的长；（2）若，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）23.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线L的极坐标方程为曲线C的参数方程为（为参数）（1）求直线L的直角坐标方程和曲线C的普通方程。（2）若直线L与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长。24. （本小题满分10分）已知函数(1)求不等式的解集。(2)若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围。2014年秋季期高三年级12月份月考数学(理科)答案一.选择题：CADAC ABDBD AC； 二、填空题：13、0; 14、64; 15、2; 16、三、解答题：17.解（1
7、）由正弦定理可得-6分（2） , -8分-10分 为中点，-12分18.解：解：（）设事件表示“这人中恰有人是低碳族” 1分 5分 （）设小区有人，两周后非低碳族的概率故低碳族的概率 7分 的所有可能取值为0，1，2，3 ，低碳族的概率 ，, 的分布列为0123因随机地从小区中任选3个人，这3个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是，故这3个人中低碳族人数服从二项分布，即 ，故 1219.解（1）连接交于点，连接，由于底面为平行四边形，为的中点，在中，为的中点，又平面， 平面平面-5分（2）以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系，则有ABCDXYZOE，-7分设平面的
8、法向量为由，得令得：，-9分同理设平面的法向量为，由，得，令得：-10分设平面与平面所成的二面角为，则-12分20.解：（1）将直线的方程代入双曲线的方程后，整理得 -2分依题意，直线与双曲线的右支交于不同两点故解得： -5分（2）设两点的坐标分别为则由式得 -7分假设存在实数，使得以线段为直线的圆经过双曲线C的右焦点F(c,o)，则由 得：，即整理得 -10分将式及代入式化简得解得或（舍）可知存在使得以线段为直径的圆经过双曲线C的右焦点-12分21.解：（1）函数的定义域为R,当时，当时，在上单调递增，在上单调递减-4分（2）假设存在，使得成立，则-6分当时，在上单调递减，即-8分当时，在上
9、单调递增，即-10分当时，若，在上单调递减；若， 在上单调递增，所以，即，由（1）知，在上单调递减，故，而，所以不等式无解。综上所述，存在，使得命题成立-12分22.解：（1）因为是O的直径，所以，在中，又，所以，所以因为，所以所以，所以 所以-5分（2）因为是O的直径，所以， 所以.因为,所以,所以-7分设，则，.由,得因为，所以，所以，所以，所以故-10分23.解：（1）因为，所以直线的直角坐标方程为，因为，所以曲线C的普通方程为-5分（2）联立方程，可求得交点坐标为和所以-10分24. 解：（1）求不等式的解集，即求的解集，得或或解得或或即不等式的解集为-5分（2）即的最小值等于4，由题意得，解此不等式得或故实数的取值范围为-10分
