1、高二数学（理）导学案编号：027 双曲线的标准方程教学目标：1.掌握双曲线的定义理解双曲线的标准方程的推导思想及其结构；2.能正确应用a,b,c的关系求双曲线的标准方程.教学重点:双曲线的标准方程及其应用教学过程:一. 复习提问:1. 复习椭圆的定义,焦点,焦距及标准方程的概念2. 椭圆的标准方程中,的关系如何?二. 新课引入:问题:如果把椭圆定义中“平面上到两个定点的距离的和”改为“平面上到两个定点的距离的差”，则结论如何？练习：已知两点，求到它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程三新课1.双曲线的定义： 定义：平面上与两个定点的距离的差的是非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫
2、做焦点，两定点间的距离叫做焦距。问题：（1）将定义中的“绝对值”去掉，动点的轨迹是_ （2）如果常数等于0，动点的轨迹是_ （3）将定义中的“小于”变为“等于”，动点轨迹_ （4）将定义中的“小于”变为“大于”，动点轨迹_定义可简写为：2.双曲线的标准方程的推导：当焦点在轴上时：强调：（1）（2）方程叫做双曲线的标准方程当焦点在轴上时标准方程是什么？（2）双曲线的标准方程所表示的双曲线，其中心在原点，焦点在坐标轴上。（3）怎样判断焦点在哪个坐标轴上？四例题讲解：例1. 已知两点，求到它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程另一种解法例2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：a=3,b=4,焦点在
3、x轴上；a=2,经过点A(2,-5), 焦点在y轴上.变式：中去掉焦点在y轴上条件如何？例3.已知A,B两地相距800m,一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2s,设声速为340m/s.爆炸点在什么曲线上？求这条曲线的方程.例4.动圆过定点，且与已知圆相切，求动圆圆心的轨迹方程。课堂练习：方程表示双曲线，则实数k的取值范围为 ;(2)点P在双曲线上，为两焦点，若，则 (3)双曲线- =1的右焦点为F2,过F2的弦AB的长为10，F1为左焦点，则F1AB的周长为 .五课堂小结：1.双曲线的定义，焦点，焦距的概念2.双曲线的标准方程的形式及之间的关系。高二数学（理）即时反馈作业编号：
4、027 双曲线的标准方程1.已知双曲线上一点M到一个焦点的距离为1，求点M到另一个焦点的距离 .2. 已知双曲线方程，那么它的焦距是 3. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则 4. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 ，其焦点的坐标为 5.已知双曲线的一个焦点为(0,3),则 6.证明：椭圆与双曲线的焦点相同.7.求适合下列条件的双曲线方程:(1)焦点为 (2)过两点8.在ABC中，B(-6,0),C(6,0),直线AB,AC的斜率乘积为,求顶点A的轨迹.9.已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程.10.已知双曲线的焦点为F1,F2，点P在双曲线上，且PF1PF2 ,求的面积.11.已知动圆M恒过定点B(-2,0),且和定圆C:相切，求动圆圆心M的轨迹方程12.双曲线C1与椭圆C2: =1有公共焦点，且双曲线C1过点M(-4,),试求双曲线C1的方程.
