1、第四节 基本不等式A组基础对点练1已知x0，y0，且x2y2，则xy()A有最大值为1 B有最小值为1C有最大值为 D有最小值为解析：因为x0，y0，x2y2，所以x2y2，即22，xy，当且仅当x2y，即x1，y时等号成立，所以xy有最大值，且最大值为.答案：C2(2020吉林长春调研)“a0，b0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0，b0时，即ab，当ab时，ab不成立，故“a0，b0”不是“ab”的充分条件当ab时，a，b可以异号，故a0，b0不一定成立，故“a0，b0”不是“ab”的必要条件故“a0，b0”是“ab”的既不充
2、分也不必要条件答案：D3已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：由题意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号，故mn的最小值为4.答案：B4下列不等式一定成立的是()Alg lg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D1(xR)解析：对选项A，当x0时，x2x0，lg lg x不恒成立；对选项B，当sin x0时显然不成立；对选项C，x21|x|212|x|，一定成立；对选项D，x211，01)，则f(x)的最小值为()A2 B2 1C2 2 D2 2解析：因为f(x)2x2(
3、x1)2，又x1，即x10，所以f(x)2 222，当且仅当2(x1)，即x1时等号成立，所以f(x)的最小值为22.答案：D7若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值为()A BC D2解析：304x29y23xy23xy，即3015xy，所以xy2，当且仅当4x29y2，即x，y时等号成立，故xy的最大值为2.答案：D8已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值为()A3 B4C D解析：因为x2y2xy8，所以y0，即0x0，b0)过点(1，2)，则2ab的最小值为_解析：由题设可得1，a0，b0，2ab(2ab)2242 8，故2ab的最小值为8.答案：811已知下
4、列结论：的最小值是2；若a0，b0，且ab，则的最小值是2；若x，则sin x的最小值是4；x2的最小值是1.其中正确的结论是_(填序号)解析：因为|x|2，当且仅当x1时，等号成立，所以正确；因为2，又ab，等号不成立，所以不正确；当x时，sin x0，sin x24.因为sin x2，所以上式等号不成立，所以不正确；x2x211211，当且仅当x21，即x20时，等号成立，所以正确答案：12某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件解析：设每件产
5、品的平均费用为y元，由题意得y2 20.当且仅当(x0)，即x80时“”成立答案：80B组素养提升练1(2020广东惠州调研)在ABC中，点D是AC上一点，且4，P为BD上一点，向量(0，0)，则的最小值为()A16 B8C4 D2解析：由题意可知，4，又B，P，D共线，由三点共线的充分必要条件可得41，又因为0，0，所以(4)882 16，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为16.答案：A2已知实数a0，b0，1，则a2b的最小值是()A3 B2C3 D2解析：a0，b0，a11，b11，又1，a2b(a1)2(b1)3(a1)2(b1)312322，当且仅当，即ab1时取得“”答案：B3在
6、ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c cos B2ab.若ABC的面积为c，则ab的最小值为_解析：由正弦定理及2c cos B2ab，得2sin C cos B2sin Asin B，因为ABC，所以sin Asin (BC)，则2sin Ccos B2sin (BC)sin B，即2sin Bcos Csin B0，又0B，所以sin B0，则cos C.因为0C，所以C，所以sin C，则ABC的面积为ab sin Cabc，即c3ab，结合c2a2b22abcos C，可得a2b2ab9a2b2，因为a2b22ab，当且仅当ab时取等号，所以2abab9a2b2，即ab，故ab的最小值是.答案：
