1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、解答题(本大题共10小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1.选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：（x2）2y24（）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2交点的极坐标；（）求圆C1与C2的公共弦的参数方程【答案】（） 2，4cos（2，），（2，）（） （） 圆C1与圆C2交点都在直线x1 上于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为考点：极坐标方程、直角坐标方程、参数方程之间转化2在直角坐标平面内，直线l过点P（1
2、，1），且倾斜角以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|PB|的值【答案】（1）x2y24y0；（2）2（2）由题意，得直线l的参数方程为（t为参数）将该方程代入圆C方程x2y24y0，得0，t1t22即|PA|PB|t1t2|2考点：简单曲线的极坐标方程3在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值【答案】（）曲线：
3、;：（）的值为.【解析】试题分析：（）把曲线的极坐标方程、直线的参数方程化为普通方程即可；（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；，即；，解得：，或（舍去）；的值为考点：1.参数方程化成普通方程；2.点的极坐标和直角坐标的互化4. 选修4-4：极坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系斜率为的直线过点，且与曲线交于两点（）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）求点到两点的距离之积【答案】（1），；（2）2（）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的方程得，即， ，设对应的参数分别为，则
4、 又直线经过点，故由的几何意义得点到两点的距离之积 考点：1极坐标系与直角坐标系的互化；2参数方程的应用【名师点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，解决这类问题一般先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题5.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为参数）.以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）设直线极坐标方程是射线与圆C的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.【答案】（）（）2试题解析：
5、（）圆C的普通方程为又所以圆C的极坐标方程为 （）设，则由解得 设，则由解得 所以 考点：参数方程化直角坐标方程，直角坐标方程化极坐标6.选修4-4：坐标系与参数方程已知C的极坐标方程为：（）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆C的参数方程；（）点在圆C上，试求的值域【答案】（1）圆心坐标为，取旋转角为参数，则圆C的参数方程为C：；（2）试题解析：（1）取极点为直角坐标系中的原点，极轴为直角坐标系中的轴，取其单位长度，于是代入圆C：得：，圆C的圆心坐标为，半径为，取旋转角为参数，则圆C的参数方程为C：（2）设 ，的值域考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、三角函数值域、配方
6、法7.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 （0），过点的直线的参数方程为 （t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值【答案】（）， （）试题解析：（）由得,曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有, 即解之得：或 （舍去）,的值为考点：极坐标方程化为直角坐标，参数方程化普通方程，直线参数方程几何意义8在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（1）求得参数方程；（2
7、）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标【答案】（1）；（2）试题解析：（1）把半圆C的极坐标方程：两边同时乘以，得：根据公式：化为普通方程： 可知，圆心是（1，0）半径为r=1又，已知半圆C的条件中，易得：半圆C的参数方程为：考点：1曲线的参数方程、普通方程与极坐标方程的互化；2直线与圆的位置关系9.选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点. 以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系斜率为的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点.（）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（）求点M到A，B两点的距离之积.【答案】（），（为参
8、数）；（）【解析】试题分析：（）利用，代入曲线的方程可得曲线的直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标，算直线的倾斜角，即可得直线的参数方程；（）先将直线的参数方程代入曲线的方程可得，再利用参数的几何意义可得点到，两点的距离之积（）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即， ，设A、B对应的参数分别为，则 又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积 考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程；3、参数的几何意义10.在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围【答案】（1）；（2）（2）曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数）为曲线上任意一点， 的取值范围是 考点：三角函数、圆锥曲线、曲线与方程
