1、第6课函数的单调性一、 填空题 1. 函数f(x)=2|x+4|的单调减区间为. 2. 函数y=的单调减区间是. 3. 已知函数f(x)=x2+4(1-a)x+1在1,+)上是单调增函数,那么实数a的取值范围是. 4. 函数f(x)=|2x-1|的单调减区间是 . 5. 给定下列函数:f(x)=; f(x)=(x-1)2; f(x)=ex; f(x)=ln(x+1).其中满足“对任意的x1,x2(0,+),当x1f(x2)”的函数有.(填序号) 6. 已知定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有0.若f(-3)=a,f(-1)=b,则f(x)在-3,-1上的最大值是. 7.
2、若函数f(x)=x2+ax+在上单调递增,则实数a的取值范围是. 8. 已知函数f(x)=x-a在1,4上单调递增,那么实数a的最大值为.二、 解答题 9. 探究一次函数f(x)=mx+b(xR)的单调性,并证明你的结论.10. 已知函数f(x)是定义在-1,1上的单调增函数,且f(x-1)f(1-3x),求x的取值范围.11. (2014临沂模拟)已知函数f(x)=,x2,6,试判断此函数f(x)在2,6上的单调性,并求此函数f(x)在2,6上的最大值和最小值.第6课函数的单调性1. (-,-4 2. (-,-1),(-1,+)解析:y=-1,易得其单调减区间是(-,-1),(-1,+).3
3、. 解析:要使函数f(x)在1,+)上单调递增,只需-2(1-a)1,即a. 4. 解析:作出函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示.(第4题)由图象可知,f(x)的单调减区间为.5. 解析:依题意可得函数f(x)在(0,+)上单调递减,只有符合. 6. b解析:由题意可知函数f(x)在R上单调递增,则其在-3,-1上的最大值应为f(-1)=b.7. 3,+) 8. 2解析:f(x)=1-0,所以a2对x1,4恒成立,所以a2,所以amax=2. 9. 一次函数的定义域是R,设x1,x2R,且x10时,因为x1x2,所以x1-x20,所以m(x1-x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f
4、(x)在R上单调递增;当m0时,因为x1x2,所以x1-x20,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在R上单调递减.10. 由函数f(x)是定义在-1,1上的单调增函数,得解得0x.故x的取值范围是. 11. 设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为2x10,(x1-1)(x2-1)0,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=是2,6上的减函数.因此函数f(x)=在2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值,所以f(x)max=f(2)=2,f(x)min=f(6)=,故函数f(x)在2,6上的最大值和最小值分别为2和.
