1、高考资源网（） 您身边的高考专家学生用书P107(单独成册)A基础达标1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至少有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60解析：选B.“至少有一个”即“全部中最少有一个”，“至少有一个不大于60”的反面是“全部都大于60”2已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：选C.假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线故选C.3设x0，则方
2、程x2sin x的根的情况是()A有实根 B无实根C恰有一实根 D无法确定解析：选B.x0时，x2，而2sin x2，但此二式中“”不可能同时取得，所以x2sin x无实根4设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：选C.若a，b，c都小于2，则abc6，而abcxyz6，显然，矛盾，所以C正确5有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人采访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A甲 B乙C
3、丙 D丁解析：选C.若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的话都是假的，同理可推出乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙6在ABC中，若ABAC，P是ABC内的一点，APBAPC，求证：BAPCAP，用反证法证明时的假设为_解析：反证法对结论的否定是全面否定，BAPCAP的对立面是BAPCAP或BAPCAP.答案：BAPCAP或BAPCAP7用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_解析：由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的
4、顺序应为.答案：8下列命题适合用反证法证明的是_(填序号)已知函数f(x)ax(a1)，证明：方程f(x)0没有负实数根；若x，yR，x0，y0，且xy2，求证：和中至少有一个小于2；关于x的方程axb(a0)的解是唯一的；同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交解析：是“否定性”命题；是“至少”类命题；是“唯一性”命题，且题中条件较少；不易直接证明，因此四个命题都适合用反证法证明答案：9.如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线证明：假设ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCE
5、F交于EN.由两正方形不共面，得AB平面DCEF.又因为ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又因为ABCDEF，所以ENEF，这与ENEFE矛盾，故假设不成立，所以ME与BN不共面，它们是异面直线10设a，b(0，1)且ab1，用反证法证明1与1至少有一个不小于3.证明：假设1与1都小于3，即013，013，所以0，且ab1，所以b1a，a1b，所以9，所以(2a1)20，这是不可能的故假设错误，原结论成立B能力提升11若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_解析：若两个方程均无实数根
6、，则解得所以2a1.因此两个方程至少有一个有实根时，应有a2或a1.答案：a|a2或a112设a，b是两个实数，给出下列条件ab1；ab2；ab2；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：若a，b，则ab1，但a1，b1，故不能推出若ab1，则ab2，故不能推出若a2，b1，则a2b22，故不能推出对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1.反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案：13已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点若f(c)0，且0xc时f(x)0.(1)证明：是函
7、数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明：c.证明：(1)因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，所以f(x)0有两个不等实根x1，x2.因为f(c)0，所以x1c是f(x)0的一个根，又因为x1x2.所以x2，所以是f(x)0的另一个根，即是函数f(x)的一个零点(2)由第一问知c，故假设c，易知0，由题知当0xc时，f(x)0，所以f0与f0矛盾，所以c.14(选做题)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解：(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，由得，(1q)Sna1a1qn，所以Sn，综上所述，Sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，因为a10，所以2qkqk1qk1.因为q0，所以q22q10，所以q1，这与已知矛盾所以假设不成立，故数列an1不是等比数列高考资源网版权所有，侵权必究！
