1、 高二理科数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1设命题，则为（ ）A BC D2命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则2，若 B若，则C若，或，则 D若，或，则3.已知平面与平面相交于直线，在平面内，在平面内，若直线和是异面直线，则下列说法正确的是（ ）A. 与都相交 B.至少与中的一条相交C.至多与中的一条相交 D.与都不相交4.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A B C D5设命题函数在定义域上是减函数；，以下说法正确的是（ ）A为真 B为真 C真假 D均为假6设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的
2、是（ ）A若mn，m，则n B若，m，则mC若，m，则m D若mn，m，n，则7. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：OC平面PAC；MO平面PAC；平面PAC平面MON，其中正确的命题是（）A B C D 第7题图 第8题图8.右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）A B C D9.若圆锥的侧面展开图的圆心角为90，半径为r，则该圆锥的全面积为（）ABCD10如图所示，正方体的棱长为1，则与所成角的度数为（ ）A
3、30 B45 C60 D90 第10题图 第11题图11如图，设为圆锥的底面直径，为母线，点在底面圆周上，若，则二面角大小的正切值是（ ）A. B. C. D.12三棱锥的四个顶点都在球的表面积上，平面，则球的表面积为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13 已知，若，则实数的值为 .14若命题：“ xR，kx2kx10”是假命题，则实数k的取值范围是_15.已知为等腰直角三角形，斜边上的中线，将沿折成的二面角，连结，则三棱锥的体积为_.16如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行 与是异面直线 与成60o角 与是异面直线以上四
4、个命题中，正确命题的序号是_EEEEEEEE三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分）17已知命题，命题的定义域为R，若，求实数的取值范围。18已知命题关于的方程有实数根，命题 () 若是真命题，求实数的取值范围； () 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.19.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD；（3）若PDA=45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 第19题图 第20题图20.三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为4的等边三角形，D为A
5、B边中点，且CC1=2AB（）求证：平面C1CD平面ADC1；（）求证：AC1平面CDB1；（）求三棱锥DCAB1的体积21 如图，在单位正方体中，是的中点，（1）求证平面.（2）求异面直线与夹角的余弦值.（3）求直线到平面的距离. 第21题图 第22题图22如图，在四棱锥中，底面，为等边三角形，为的中点.（1）求证：（1）求的长；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.高二理科数学期中考试参考答案一 选择题：CDBAA DCBDA BB二 填空题：13. -4 14. ; 15. ; 16. 三 解答题：17.解：P真0a1； Q真对恒成立P真Q假 P假Q真综上有实数a的取值范围是.考点：判断
6、命题真假.18.解法一：() 当命题是真命题时，满足则 解得 或 是真命题，则是假命题即 实数的取值范围是. () 是的必要非充分条件则 是的真子集 即 或 解得 或实数的取值范围是.解法二：() 命题：关于的方程没有实数根是真命题，则满足即 解得 实数的取值范围是. () 由 ()可得 当命题是真命题时，实数的取值范围是是的必要非充分条件则 是的真子集即 或 解得 或实数的取值范围是. 19.解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AEQF四边形AEFQ为平行四边形EFAQ又AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内EF面PAD；（2）证明CDAD，CDPA，PAAD=APA在平面PAD内，A
7、D在平面PAD内CD面PAD又AQ在平面PAD同CDAQEFAQCDEF；（3）解PDA=45PAD为等腰直角三角形AQPDQAD=45即AQ与平面ABCD所成角为45又AQEFEF与平面ABCD所成角4520.解：（）CC1平面ABC，又AB平面ABC，CC1ABABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，CDABCDCC1=CAB平面C1CDAB平面ADC1平面C1CD平面ADC1；（）连结BC1，交B1C于点O，连结DO则O是BC1的中点，DO是BAC1的中位线DOAC1DO平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1；（）CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1 为
8、三棱锥DCBB1 的高=SSCDBB1=三棱锥DCAB1的体积为21.（1）法一：连接A1D则A1D.而A1D平面，平面所以平面.法二：设平面的一个法向量为，由 得，令，则所以.又.从而所以平面.解：（2）法一：由（1）知异面直线与的夹角为或其补角.而且O为中点，故，所以两异面直线与的夹角的余弦值为.法二：设、分别为直线与的方向向量，则由，得cos=.所以两异面直线与的夹角的余弦值为.解：（3）由（1）知平面的一个法向量为，又所以到平面的距离22.（1）连接，因为底面，平面，所以.又因为，所以平面.因为平面，所以.（2）由（1）知.因为为等边三角形，所以.又已知，可得.（2）分别以所在直线为轴，过且平行的直线为轴建立空间直角坐标系，.由题意可知平面的法向量为.设平面的法向量为，则即则，.所以平面与平面所成二面角的正弦值为.
