1、第二节 等差数列及其前n项和授课提示：对应学生用书第325页A组基础保分练1（2021惠州模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2a3a415，a713，则S5（）A28B25 C20D18解析：设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以S55a1d51225答案：B2在等差数列an中，a2a42，a53，则an的前6项和为（）A6 B9C10 D11解析：设an的公差为d，由等差数列的性质知a2a42a32，则a31，所以d1，a4a5d2，所以S63（a3a4）3（12）9答案：B3已知等差数列an的前n项和为Sn，若S816，a61，则数列an的公差为（）A BC D解析：设数列a
2、n的公差为d，等差数列an的前n项和为Sn，S816，a61，解得a1，d，故数列an的公差为答案：D4（2021莱阳一中月考）已知等差数列an中，a70，a3a90，则an的前n项和Sn的最小值为（）AS4 BS5CS6 DS7解析：等差数列an中，a3a90，a3a92a60，即a60又a70，an的前n项和Sn的最小值为S6答案：C5设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SnSn10的正整数n的值为（）A10 B11C12 D13解析：由S6S7S5，得S7S6a7S6，S7S5a6a7S5，所以a70，a6a70，所以S1313a70，S126（a6a7）0，所以S12
3、S130，即满足SnSn10的正整数n的值为12答案：C6已知数列an是首项为a，公差为1的等差数列，数列bn满足bn若对任意的nN，都有bnb8成立，则实数a的取值范围是（）A（8，7） B8，7）C（8，7 D8，7解析：因为an是首项为a，公差为1的等差数列，所以anna1因为bn，又对任意的nN，都有bnb8成立，所以11，即对任意的nN恒成立因为数列an是公差为1的等差数列，所以an是单调递增的数列，所以即解得8a7答案：A7已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3a45，则S6解析：an为等差数列，S66615答案：158设等差数列an的前n项和为Sn，若a62a3，则_解析：答案
4、：9已知等差数列an的前三项的和为9，前三项的积为15（1）求等差数列an的通项公式；（2）若an为递增数列，求数列|an|的前n项和Sn解析：（1）设公差为d，则依题意得a23，则a13d，a33d，所以（3d）（3）（3d）15，得d24，d2，所以an2n1或an2n7（2）由题意得an2n7，所以|an|n3时，Sn（a1a2an）n6nn2；n4时，Sna1a2a3a4an2（a1a2a3）（a1a2an）186nn2综上，数列|an|的前n项和Sn10设数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1数列bn满足b12，bn12bn8an（1）求数列an的通项公式；（2）证明：数列为等差数列
5、，并求bn的通项公式解析：（1）当n1时，a1S12111；当n2时，anSnSn1（2n1）（2n11）2n1因为a11适合通项公式an2n1，所以an2n1（2）证明：因为bn12bn8an，所以bn12bn2n2，即2又1，所以是首项为1，公差为2的等差数列所以12（n1）2n1所以bn（2n1）2nB组能力提升练1（2021合肥市高三二检）已知是等差数列，且a11，a44，则a10（）A BC D解析：设等差数列的公差为d，由题意可知，3d，解得d，所以9d，所以a10答案：A2（2020高考浙江卷）已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，1记b1S2，bn1S2n2S2n，nN*，
6、下列等式不可能成立的是（）A2a4a2a6 B2b4b2b6Caa2a8 Dbb2b8解析：对于A，因为数列an为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4426可得，2a4a2a6，A正确；对于B，由题意可知，bn1S2n2S2na2n1a2n2，b1S2a1a2，b2a3a4，b4a7a8，b6a11a12，b8a15a162b42（a7a8），b2b6a3a4a11a12根据等差数列的下标和性质，由31177，41288可得b2b6a3a4a11a122（a7a8）2b4，B正确；对于C，aa2a8（a13d）2（a1d）（a17d）2d22a1d2d（da1），当a1d时，aa2a8
7、，C正确；对于D，b（a7a8）2（2a113d）24a52a1d169d2，b2b8（a3a4）（a15a16）（2a15d）（2a129d）4a68a1d145d2，bb2b824d216a1d8d（3d2a1）当d0时，a1d，3d2a1d2（da1）0即bb2b80；当d0时，a1d，3d2a1d2（da1）0即bb2b80，所以bb2b80，D不正确答案：D3若等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2S34，a3S512，则a4S7的值是（）A20 B36C24 D72解析：由a2S34及a3S512得解得所以a4S78a124d24答案：C4（2021洛阳统考）设等差数列an的前n
8、项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为（）A6 B7C12 D13解析：设等差数列an的公差为d，则ana1（n1）da6a7a3a100，即2a111d0，且a6a70，a10，a60，a70da7a60又a7a16d0，2a112d0当Sn0时，2a1（n1）d0由2a111d0，2a112d0知n1最大为11，即n最大为12答案：C5（2021山东师大附中模拟）已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项和S10_解析：由等差数列性质得2a34，2a410即a32，a45，公差d3，a1a32d264，所以S10410395答案：
9、956设数列an的通项公式为an2n10（nN），则|a1|a2|a15|_解析：由an2n10（nN）知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，所以n5时，an0，当n5时，an0，所以|a1|a2|a15|（a1a2a3a4）（a5a6a15）20110130答案：1307（2021嘉兴模拟）在数列an，bn中，设Sn是数列an的前n项和，已知a11，an1an2，3b15b2（2n1）bn2nan1，nN（1）求an和Sn；（2）当nk时，bn8Sn恒成立，求整数k的最小值解析：（1）因为an1an2，所以an1an2，所以an是等差数列又a11，所以an2n1，
10、从而Snn2（2）因为an2n1，所以3b15b27b3（2n1）bn2n（2n1）1，当n2时，3b15b27b3（2n1）bn12n1（2n3）1可得（2n1）bn2n1（2n1）（n2），即bn2n1而b11也满足上式，故bn2n1令bn8Sn，则2n18n2，即2n4n2又2104102，2114112，结合指数函数增长的性质，可知整数k的最小值是11C组创新应用练1（数学文化题）中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵
11、，年龄小的比年龄大的多分17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A174斤 B184斤C191斤 D201斤解析：设大儿子分到的绵是x斤，依题意知这8个儿子分到的绵构成以x为首项，17为公差的等差数列，记其前n项和为Sn，则有S88x17996，即8x476996，解得x65，故第8个儿子分到的绵a86571765119184答案：B2（2021湖南师大附中模拟）已知函数yf（x）对任意自变量x都有f（x）f（2x），且函数f（x）在1，）上单调若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a6）f（a2 012），则an的前2 017项之和为（）A0 B2 017C2 016 D4 034解析：因为函数yf（x）对任意自变量x都有f（x）f（2x），所以函数的对称轴为x1，因为f（a6）f（a2 012），所以a6a2 0122，由等差数列前n项和公式得T2 0172 017答案：B3（2021绵阳模拟）已知圆的方程为x2y26x0，过点（1，2）的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是_解析：如图，由x2y26x0，得（x3）2y29，圆心坐标C（3，0），半径r3由圆的性质可知，过点P（1，2）的该圆的弦的最大值为圆的直径，等于6，最小值为过P且垂直于CP的弦的弦长|CP|2，|AB|22，即a12，a36公差d的最大值为2答案：2
