1、2-4-1 抛物线及其标准方程1平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线2同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式现将这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：方程焦点准线图形y22px(p0)_F（p/2,0)_x=-p/2y22px(p0)_F(-p/2,0)_x=p/2_x22py(p0)F (0,p/2)y=-p/2_x22py(p0)F(0,-p/2)y=p/2_3.抛物线上的点到焦点的距离，叫做焦半径，当y22px(p0)时，抛物线上的
2、点的坐标P(x0，y0)，焦点F(，0)，则焦半径|PF| x0.2-4-2 抛物线的简单几何性质1范围因为p0，由方程y22px(p0)可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足等式所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口越开阔2对称性以y代y，方程y22px(p0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程y22px(p0)中，当y0时，x0，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点4离心率抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，按照抛物线的定义，e1.5通径过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为2p.2-4-3 直线与抛物线的位置关系1直线与抛物线公共点的个数可以有0个一个或两个2过抛物线y22px(p0)焦点的弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p，y1y2p2.3由抛物线y22px(p0)焦点弦AB两端点，向准线作垂线、垂足分别为C、D，则CFD90.4直线ykx1与抛物线y2x只有一个公共点，则k取值集合为 0， 解析平行于轴时，k0只有一个公共点；k0时，将xy2代入ykx1中消去x得ky2y10，由0得，k.
