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《精品学案推荐》山东省济宁市某教育咨询有限公司高二数学(新人教A版选修2-1)第二章知识点总结:《2-4 抛物线》(教师版) WORD版含答案.doc

1、2-4-1 抛物线及其标准方程1平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线2同一条抛物线在坐标平面内的位置不同,方程也不同,顶点在原点,以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式现将这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下:方程焦点准线图形y22px(p0)_F(p/2,0)_x=-p/2y22px(p0)_F(-p/2,0)_x=p/2_x22py(p0)F (0,p/2)y=-p/2_x22py(p0)F(0,-p/2)y=p/2_3.抛物线上的点到焦点的距离,叫做焦半径,当y22px(p0)时,抛物线上的

2、点的坐标P(x0,y0),焦点F(,0),则焦半径|PF| x0.2-4-2 抛物线的简单几何性质1范围因为p0,由方程y22px(p0)可知,这条抛物线上任意一点M的坐标(x,y)满足等式所以这条抛物线在y轴的右侧;当x的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,它开口越开阔2对称性以y代y,方程y22px(p0)不变,因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程y22px(p0)中,当y0时,x0,因此这条抛物线的顶点就是坐标原点4离心率抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示,按照抛物线的定义,e1.5通径过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径,其长为2p.2-4-3 直线与抛物线的位置关系1直线与抛物线公共点的个数可以有0个一个或两个2过抛物线y22px(p0)焦点的弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|x1x2p,y1y2p2.3由抛物线y22px(p0)焦点弦AB两端点,向准线作垂线、垂足分别为C、D,则CFD90.4直线ykx1与抛物线y2x只有一个公共点,则k取值集合为 0, 解析平行于轴时,k0只有一个公共点;k0时,将xy2代入ykx1中消去x得ky2y10,由0得,k.

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