1、2.2.1 等差数列的概念与通项公式考点一：等差数列的定义及判定1、已知数列的通项公式为an6n1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？解析an1an6(n1)1(6n1)6(常数)，an是等差数列，其首项a16115，公差为6.2、若，成等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列证明由已知得，即.即(2bac)(ca)2(bc)(ab)a2c22b2，a2，b2，c2成等差数列.考点二：等差数列的通项公式1、在等差数列an中：(1)已知a51，a82，求a1与d；(2)已知a1a612，a47，求a9.解析(1)由题意知，解得.(2)由题意知，解得.a9a1(91)
2、d18217.2、(1)求等差数列10,8,6，的第20项(2)100是不是等差数列2,9,16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由解析(1)a110，d8102，an10(n1)(2)2n12，a202201228.(2)a12，d927，an2(n1)77n5，由7n5100，得n15.100是这个数列的第15项.考点三：等差数列的实际应用 1、梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列计算中间各级的宽度解析用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，有a133，a12110，n12.由通项公式，得a12a1(121)d，
3、即1103311d.解得d7.因此，a233740，a340747，a454，a561，a668，a775，a882，a989，a1096，a11103.答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm,96 cm,103 cm. 2、夏季高山上的温度从山脚起，每升高100m降低0.7，已知山顶处的温度是14.8，山脚处的温度是26，求这山山顶相对于山脚处的高度解析山脚处的温度为a126，第(n1)个100m处的温度为an(n2)，则an成等差数列，且an14.8，d0.7.由ana1(n1)d，得n116.所以这山山顶相对于山脚高度为1 600m.考点四：构造解题法1、数列an的各项的倒数组成一个等差数列，若a31，a51，求a11.解析设bn，bn的公差为d.由已知得b31，b51.解得b11b110d7.a11.2、已知数列an中，a11，an1，求通项公式an.解析由题意知an0，.令bn，bn1bn，b11，数列bn是首项为1，公差为的等差数列bn1(n1)，an.
