1、课时分层作业(二十一)(建议用时：60分钟)一、选择题1若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为60，则aaab等于()A.B.C1 D2Baaab|a|2|a|b|cos 601.2已知单位向量a，b的夹角为，那么|a2b|()A2 B.C2 D4B|a|b|1，|a2b|2a24ab4b21411417，|a2b|.3若向量a，b，c，满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D0Dab，ac，bc，ac0，bc0，c(a2b)ac2bc000.4已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则等于()A. BC D1A(3a2b)(ab)3a2(23)ab2b23a22
2、b212180.5已知非零向量a，b满足2|a|3|b|，|a2b|ab|，则a与b的夹角的余弦值为()A. B.C. D.C|a2b|ab|(a2b)2(ab)2abb2cosa，b.二、填空题6已知|a|3，|b|5，且a与b的夹角为45，则向量a在向量b上的投影为_由已知得向量a在向量b上的投影|a|cos 3.7已知向量|a|，ab10，|ab|5，则|b|_.5|a|25，|ab|5，|ab|250，即|a|2|b|22ab50，5|b|22050，|b|5，故答案为5.8若a，b均为非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为_由题知(a2b)a0，(b2a)b0，即|
3、a|22ba|a|22|a|b|cos 0，|b|22ba|b|22|a|b|cos 0，故|a|2|b|2，即|a|b|，所以|a|22|a|a|cos 0，故cos ，因为 0，故.三、解答题9如图所示，在平行四边形ABCD中，|4，|3，DAB60.求：(1)；(2)；(3).解(1)|29；(2)|216；(3)|cos(18060)436.10已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab).(1)求|b|.(2)当ab时，求向量a与a2b的夹角的值解(1)因为(ab)(ab)，即a2b2，即|a|2|b|2，所以|b|2|a|21，故|b|.(2)因为|a2b|2|a|24ab|
4、2b|21111，故|a2b|1.又因为a(a2b)|a|22ab1，所以cos ，又0，故.1已知平面向量a，b都是单位向量，若b(2ab)，则a与b的夹角等于()A. B.C. D.C设向量a，b的夹角为，b(2ab)，b(2ab)2abb2211cos 120，解得cos ，又0，即a与b的夹角为，故选C.2(多选题)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是()Aa为单位向量BabCbD(4ab)ACDABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则a，AB2，所以|a|1，即a是单位向量；A正确；a，b夹角为120，故B错误；因
5、为2ab，所以b，C正确；(4ab)4abb2412cos 1204440；故D正确故选ACD.3设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不与c垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的序号是_根据向量积的分配律知正确；因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，所以(bc)a(ca)b与c垂直，错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|ab|组成三角形三边，所以|a|b|ab|成立，正确；正确故正确命题的序号是.4已知|a|b|c|1且满足3amb7c0，其中a，b的夹角为60，则实数m_.5或8因为3amb7c0，所以3amb7c，所以(3amb)2(7c)2，即9m26mab49，又ab|a|b|cos 60，所以m23m400，解得m5或m8.5设两个向量e1，e2，满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0.即(2te17e2)(e1te2)0，化简即得2t215t70，解得7t.当夹角为时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角，设2te17e2(e1te2)，0，可得所求实数t的取值范围是.
