1、富顺三中2013届高三第四次考试数学（理）试题第I卷（选择题，共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 4. 函数的大致图像是（ ） A B C 5将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有（ ）A18种B54种C60种D24种6. 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为（ ） ABCD7设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为（ ） A B
2、 C D. xABPyO8.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （ ） A. B. C. D.9.已知为的三个内角的对边，向量若，且则角的大小分别为( )AB CD10.过点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A、B，0为坐标原点，则的外接圆方程是（ ） BAA BC D11某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有（ ） A96种 B144种 C216种 D288种12已知是方程的解, 是方程的解,函数，则（ ） A .
3、 C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.在的展开式中，含项的系数是 。 14. 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_ 15.已知分别是圆锥曲线和的离心率，设 ，则的取值范围是 h 16下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。说法正确的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.17（12分）某品牌车商为了在成都
4、车展中树立其良好形象，车商决定从参聘的12名男志愿者和18名女志愿者中挑选出宣传人员，这30名志愿者的身高如下：单位：cm若身高在175cm（含175cm）以上，定义为“高个子”，身高在175cm以下，定义为“非高个子”且只有“女高个子”才能担任“车模”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少。（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“车模”的人数，试写出的分布列，并求。18（本小题12分）已知数列满足，等比数列的首项为2，公比为。（）若，问等于数列中的第几项？（）数列和的前项和分别记为
5、和，的最大值为，当时，试比较与的大小19（本小题12分）已知中，角、的对边分别为、，角不是最大角，外接圆的圆心为，半径为。（）求的值；（）若，求的周长20（本小题满分12分）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱平面，.（）求证：平面；（II）求平面与平面夹角的余弦值.21（本题满分12分）设.（）确定的值，使的极小值为0；（II）证明：当且仅当时，的极大值为3.22（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点（）求证：，三点的横坐标成等
6、差数列；（）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值.参考答案1-5DCDBD6-10ADBCA11-12CA13.14.15.（，0）16.17.18解：（I）2分由，得，即是公差的等差数列3分由，得5分令，得等于数列中的第项 6分（），8分又， 11分 12分19.解：（I）由正弦定理，得或2分又不是最大角，4分 6分（注：）（） 8分由余弦定理，得 周长为 12分20.以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，
7、0，2）. 3分（）证明：设则有所以，平面；6分（II）解：设为平面的法向量，于是8分同理可以求得平面的一个法向量，10分二面角的余弦值为. 12分22解：（）由于所以2分令,当时，3分所以，当，即时，的变化情况如下表1：x0(0, )(,+)0+0极小值极大值此时应有，所以；5分当，即时，的变化情况如下表2：x（）0(0,+)0+0极小值极大值此时应有而综上可知，当或4时，的极小值为. 7分（II）若，则由表1可知，应有 也就是9分设由于得 所以方程 无解. 11分若，则由表2可知，应有，即.综上可知，当且仅当时，的极大值为. 12分解：（）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（）， 由消去，得，显然.所以，. 2分由，得，所以，所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为 。4分同理，直线的方程为 。5分-并据得点M的横坐标，
