1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题7第1讲坐标系与参数方程极坐标方程授课提示：对应学生用书第65页考情调研考向分析会求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进行，以解答题的形式考查，难度中档.1.极坐标与直角坐标的互化2.求曲线的极坐标方程3.极坐标方程的应用.题组练透1在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l：ykx(k0)与曲线C交于A，B两点以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)求的最大值解析：(1)由(为参数)，得(x3)2y24，即x2y26x50.故C的极坐标方程为26cos 50.(2)设A
2、(1，)，B(2，)，直线l：ykx(k0)的极坐标方程为(R)，代入26cos 50，得26cos 50，所以126cos ，125.因为k0，所以cos 0，则10，20，则.当cos 1时，取得最大值，且最大值为.2已知曲线C1：xy和C2：1.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线C1和C2的直角坐标方程化为极坐标方程；(2)设曲线C1分别与x轴，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C2交于点Q，求P，Q两点间的距离解析：(1)把xcos ，ysin 代入曲线C1的直角坐标方程可得，cos sin ，整理得曲线C1
3、的极坐标方程为sin().把xcos ，ysin 代入曲线C2的直角坐标方程得，cos2sin21，即2(cos23sin2)6.所以曲线C2的极坐标方程为2.(2)由题意知，M(，0)，N(0,1)，所以P(，)，故点P的极角为，把代入sin()，得11，即点P的极坐标为(1，)；把代入2，得22，则点Q的极坐标为(2，)所以|PQ|21|1，即P，Q两点间的距离为1.题后悟通1直角坐标与极坐标的互化设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则 2.圆的极坐标方程若圆心为M(0，0)，半径为r，则圆的极坐标方程为220cos(0)r20.几个特殊位置的圆的极坐标方
4、程：(1)当圆心位于极点，半径为r时：r.(2)当圆心为M(a,0)，半径为a时：2acos .(3)当圆心为M，半径为a时：2asin .3直线的极坐标方程若直线过点M(0，0)，且极轴与此直线所成的角为，则此直线的极坐标方程为sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：0和0.(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：cos a.(3)直线过M且平行于极轴：sin b.参数方程授课提示：对应学生用书第66页考情调研考向分析了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合，在高考选做题中以解答题形式考查，难
5、度为中档.1.参数方程与普通方程的互化2.参数方程的应用.题组练透1(2020桂林、崇左模拟)在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过点P(1,2)倾斜角为135的直线l与曲线C交于M、N两点，求|PM|2|PN|2的值解析：(1)依题意，曲线C的普通方程为x2(y2)24，即x2y24y0，故x2y24y，故4sin ，故所求极坐标方程为4sin .(2)设直线l的参数方程为(t为参数)，将此参数方程代入x2y24y0中，化简可得t2t30，显然0.设M，N所对应的参数分别为t1，t2，则.|PM
6、|2|PN|2tt(t1t2)22t1t28.2已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是直线l与圆面4sin()的公共点，求xy的取值范围解析：(1)因为圆C的极坐标方程为4sin()，所以24sin()4(sin cos )又2x2y2，xcos ，ysin ，所以x2y22y2x，故圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)设zxy.由圆C的方程x2y22x2y0，得(x1)2(y)24，所以圆C的圆心是(1，)，半径是2.将代入zxy，得zt，又直线l过C(
7、1，)，圆C的半径是2，所以|t|2，解得2t2，所以2t2，即2z2.故xy的取值范围是2,2题后悟通几种常见的参数方程(1)圆以O(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中是参数当圆心为(0,0)时，方程为其中是参数(2)椭圆椭圆1(ab0)的参数方程是其中是参数椭圆1(ab0)的参数方程是其中是参数(3)直线经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程是其中t是参数极坐标方程与参数方程的综合应用授课提示：对应学生用书第67页考情调研考向分析考查极坐标方程、参数方程与一般方程的互化，考查直线与圆锥曲线的位置关系，在高考选做题中以解答题形式考查，难度为中档.极坐标与参数方程的综合应
8、用.题组练透1(2020云南质检)已知常数a是实数，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos asin .(1)写出C1的普通方程与C2的直角坐标方程；(2)设曲线C1与C2相交于A，B两点，求|AB|的最小值解析：(1)C1的普通方程为y28x160，C2的直角坐标方程为xay0.(2)设A(ay1，y1)，B(ay2，y2)，则|AB|.由得y28ay160，64a2640，|AB|8，当a0时，|AB|8，|AB|的最小值等于8.2极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
9、坐标系已知曲线C1的极坐标方程为4cos ，曲线C2的参数方程为(t为参数，0)，射线，与曲线C1交于(不包括极点O)A，B，C三点(1)求证：|OB|OC|OA|；(2)当时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值解析：(1)证明：设点A，B，C的极坐标分别为(1，)，(2，)，(3，)，因为点A，B，C在曲线C1上，所以14cos ，24cos()，34cos()，所以|OB|OC|234cos()4cos()4cos 1，故|OB|OC|OA|.(2)由曲线C2的方程知曲线C2是经过定点(m,0)且倾斜角为的直线当时，B，C两点的极坐标分别为(2，)，(2，)，化为直角坐标为B(1，)，C(3，)，所以tan ，又0，所以.故曲线C2的方程为y(x2)，易知曲线C2恒过点(2,0)，即m2.题后悟通解决极坐标、参数方程的综合问题应关注三点(1)在对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下，可以先化成普通方程或直角坐标方程，这样思路可能更加清晰(2)对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷(3)利用极坐标方程解决问题时，要注意题目所给的限制条件及隐含条件- 6 - 版权所有高考资源网
