1、2022精编复习题(二十八) 等差数列及其前n项和小题对点练点点落实对点练(一)等差数列基本量的计算1设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sn2Sn36,则n()A5B6 C7D8解析:选D由题意知Sn2Snan1an22a1(2n1)d22(2n1)36,解得n8.2在等差数列an中,a10,公差d0,若ama1a2a9,则m的值为()A37B36 C20D19解析:选Aama1a2a99a1d36da37,m37.故选A.3在数列an中,若a12,且对任意正整数m,k,总有amkamak,则an的前n项和Sn()An(3n1)BCn(n1)D解析:选C依题意得an1ana1
2、,即an1ana12,所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列,an22(n1)2n,Snn(n1),故选C.4(2021太原一模)在单调递增的等差数列an中,若a31,a2a4,则a1()A1B0 C.D解析:选B由题知,a2a42a32,又a2a4,数列an单调递增,a2,a4.公差d.a1a2d0.对点练(二)等差数列的基本性质及应用1设等差数列an的前n项和为Sn,且S918,an430(n9),若Sn336,则n的值为()A18B19C20D21解析:选D因为an是等差数列,所以S99a518,a52,Sn3216n336,解得n21,故选D.2(2021南阳质检)设数列an是公
3、差d0的等差数列,Sn为其前n项和,若S65a110d,则Sn取最大值时,n等于()A5B6C5或6D6或7解析:选CS65a110d,6a115d5a110d,得a15d0,即a60.数列an是公差d0的等差数列,n5或6时,Sn取最大值3设an是等差数列,d是其公差,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是()AdS5D当n6或n7时Sn取得最大值解析:选C由S5S6,得a1a2a3a4a50.同理由S7S8,得a80.又S6S7,a1a2a6a1a2a6a7,a70,B正确;da7a6S5,即a6a7a8a90,可得2(a7a8)0,由结论a70,a80,知C选项错误;S5S8,
4、结合等差数列前n项和的函数特性可知D正确选C.4在等差数列an中,a3a5a11a174,且其前n项和为Sn,则S17为()A20B17 C42D84解析:选B由a3a5a11a174,得2(a4a14)4,即a4a142,则a1a172,故S1717.5(2021广东深圳中学月考)已知数列an为等差数列,a37,a1a710,Sn为其前n项和,则使Sn取到最大值的n_.解析:设等差数列an的公差为d,由题意得故da4a32,ana3(n3)d72(n3)132n.令an0,得n6.5.所以在等差数列an中,其前6项均为正,其他各项均为负,于是使Sn取到最大值的n的值为6.答案:66一个等差数
5、列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227,则该数列的公差d_.解析:设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶,等差数列的公差为d.由已知条件,得解得又S偶S奇6d,所以d5.答案:57在等差数列an中,a17,公差为d,前 n项和为Sn ,当且仅当n8 时Sn 取得最大值,则d 的取值范围为_解析:由题意,当且仅当n8时Sn有最大值,可得即解得1d0.设an的前n项和为Sn,a11,S2S336.(1)求d及Sn; (2)求m,k(m,kN*)的值,使得amam1am2amk65.解:(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36,将a11代入上式解得d2或d5.因为d0,所以d2.从而an2n1,Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1),所以(2mk1)(k1)65.由m,kN*知2mk1k11,故解得即所求m的值为5,k的值为4.