1、2022精编复习题（二十八） 等差数列及其前n项和小题对点练点点落实对点练(一)等差数列基本量的计算1设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，则n()A5B6 C7D8解析：选D由题意知Sn2Snan1an22a1(2n1)d22(2n1)36，解得n8.2在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37B36 C20D19解析：选Aama1a2a99a1d36da37，m37.故选A.3在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn()An(3n1)BCn(n1)D解析：选C依题意得an1ana1
2、，即an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1)，故选C.4(2021太原一模)在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1()A1B0 C.D解析：选B由题知，a2a42a32，又a2a4，数列an单调递增，a2，a4.公差d.a1a2d0.对点练(二)等差数列的基本性质及应用1设等差数列an的前n项和为Sn，且S918，an430(n9)，若Sn336，则n的值为()A18B19C20D21解析：选D因为an是等差数列，所以S99a518，a52，Sn3216n336，解得n21，故选D.2(2021南阳质检)设数列an是公
3、差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n等于()A5B6C5或6D6或7解析：选CS65a110d，6a115d5a110d，得a15d0，即a60.数列an是公差d0的等差数列，n5或6时，Sn取最大值3设an是等差数列，d是其公差，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5D当n6或n7时Sn取得最大值解析：选C由S5S6，得a1a2a3a4a50.同理由S7S8，得a80.又S6S7，a1a2a6a1a2a6a7，a70，B正确；da7a6S5，即a6a7a8a90，可得2(a7a8)0，由结论a70，a80，知C选项错误；S5S8，
4、结合等差数列前n项和的函数特性可知D正确选C.4在等差数列an中，a3a5a11a174，且其前n项和为Sn，则S17为()A20B17 C42D84解析：选B由a3a5a11a174，得2(a4a14)4，即a4a142，则a1a172，故S1717.5(2021广东深圳中学月考)已知数列an为等差数列，a37，a1a710，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n_.解析：设等差数列an的公差为d，由题意得故da4a32，ana3(n3)d72(n3)132n.令an0，得n6.5.所以在等差数列an中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6.答案：66一个等差数
5、列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227，则该数列的公差d_.解析：设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为d.由已知条件，得解得又S偶S奇6d，所以d5.答案：57在等差数列an中，a17，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为_解析：由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn; (2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，故解得即所求m的值为5，k的值为4.