1、2014-2015学年广东省广州市英豪学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分共50分）1（5分）已知A=x|x0，B=x|x1，则AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1DR2（5分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD3（5分）已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；A；1，1AA1个B2个C3个D4个4（5分）若a0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（）ABaman=amnC（am）n=am+nD1an=a0n5（5分）下列等式成立的是（）Alog2（84）=log28log24B=Clog223=3log22Dlog2（8
2、+4）=log28+log246（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=x+1Bf（x）=x，g（x）=Cf（x）=x，g（x）=Df（x）=|x|，g（x）=7（5分）f（x）是R上的偶函数，当x0时，f（x）=2x+1，则f（2）=（）A3B3C5D58（5分）设，则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y39（5分）使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10（5分）奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，
3、+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）二、填空题：（每小题5分共20分）11（5分）已知A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，则AB=12（5分）已知f（x）=2x，当f（a）=8时，a=13（5分）已知函数，则ff（2）=14（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x+a（a为常数），则f（1）=三、解答题：（15，16小题每题12分，17，18，19，20小题每题14分，共80分）15（12分）已知全集U=R，集合A=x|1x5，集合B=x|x2求：（1）AB，AB；（2）（UA）B16（12分）求下列函数的定义域：（1）y=log2（3x9）；（2）
4、y=17（14分）求下列函数的值域：（1）f（x）=x2+2x+3；（2）f（x）=x2+2x，x3，3；（3）f（x）=log3x，x1，318（14分）（1）已知幂函数f（x）过点（2，8），求f（x）的解析式；（2）已知2x，求f（x）的解析式；（3）已知2f（x）+f（x）=3x+1，求f（x）的解析式19（14分）判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=；（2）f（x）=lg（3+x）+lg（3x）；（3）f（x）=20（14分）已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域2014-2015学
5、年广东省广州市英豪学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分共50分）1（5分）已知A=x|x0，B=x|x1，则AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1DR考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据题意和交集的运算直接求出AB解答：解：因为A=x|x0，B=x|x1，所以AB=x|0x1，故选：C点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题2（5分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD考点：函数的概念及其构成要素 专题：图表型分析：根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断解答：解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数
6、值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C点评：本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力3（5分）已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；A；1，1AA1个B2个C3个D4个考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可解答：解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，
7、1A同上可知正确故选C点评：本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思4（5分）若a0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（）ABaman=amnC（am）n=am+nD1an=a0n考点：有理数指数幂的运算性质 专题：计算题分析：先由有理数指数幂的运算法则，先分别判断四个备选取答案，从中选取出正确答案解答：解：A中，n=0时不成立；B中，aman=am+namn，故不成立；C中，（am）n=amnam+n，故不成立；D中，1an=a0n，成立故选D点评：本题考查有理数指数幂的运算，解题时要熟练掌握基本的运
8、算法则和运算性质5（5分）下列等式成立的是（）Alog2（84）=log28log24B=Clog223=3log22Dlog2（8+4）=log28+log24考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：分别根据对数的运算法则进行判断即可解答：解：A等式的左边=log2（84）=log24=2，右边=log28log24=32=1，A不成立B等式的左边=，右边=log2=log24=2，B不成立C等式的左边=3，右边=3，C成立D等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，D不成立故选：C点评：本题主要考查对数值的计算，要求熟练掌握对数的运算法则，比较
9、基础6（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=x+1Bf（x）=x，g（x）=Cf（x）=x，g（x）=Df（x）=|x|，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，判断定义域与对应关系是否相同即可解答：解：选项A：不同，定义域，f（x）的是x|x1，g（x）的是R；选项B：不同，定义域，f（x）的是R，g（x）的是x|x0；选项C：不同，对应关系，f（x）=x，g（x）=|x|；选项D：定义域与对应关系都相同，故相同；故选D点评：本题考查了函数相等，判断定义域与对应关系是否相同即可7（5分）f（x）是R上的偶函数，当x
10、0时，f（x）=2x+1，则f（2）=（）A3B3C5D5考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用偶函数的定义和已知解析式，代入计算即可得到解答：解：f（x）是R上的偶函数，则f（x）=f（x），则f（2）=f（2），当x0时，f（x）=2x+1，则f（2）=22+1=5，即f（2）=5故选C点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，注意运用定义和已知解析式，属于基础题8（5分）设，则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函
11、数，从而判断这三个数的大小关系解答：解：=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.81.51.44，21.821.521.44，故y1y3y2，故选C点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，属于基础题9（5分）使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论解答：解：由题意
12、可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题10（5分）奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：作图题分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果解答：解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解
13、集是（，1）（0，1）故选A点评：本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力二、填空题：（每小题5分共20分）11（5分）已知A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，则AB=5，8考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据题意和交集的运算直接求出AB解答：解：因为A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，所以AB=5，8，故答案为：5，8点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题12（5分）已知f（x）=2x，当f（a）=8时，a=3考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据函数解析式求出f（a），列出方程求出a解答：解：f（x）=2x，f（a）=2a
14、，f（a）=8，2a=8，a=3故答案为：3点评：本题考查函数的值的求法，属于基础题13（5分）已知函数，则ff（2）=5考点：函数的值 专题：计算题分析：根据函数的解析式先求出 f（2）=（2）2=40，从而运算 ff（2）=f（4）的值解答：解：f（2）=（2）2=40，ff（2）=f（4）=4+1=5，故答案为 5点评：本题考查利用分段函数求函数的值的方法，求出f（2）=4，是解题的关键14（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x+a（a为常数），则f（1）=2考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：先利用奇函数的性质f（0）=0，计算a的值，再利用已知函数
15、解析式，计算f（1）的值，最后利用奇函数的对称性求得f（1）解答：解：当x0时，f（x）=2x+x+a，f（1）=3+af（x）是定义在R上的奇函数f（0）=1+0+a=0，a=1f（1）=f（1）=3a=2故答案为2点评：本题主要考查了奇函数的定义和性质运用，利用奇函数的性质求得a的值是解决本题的关键，属基础题三、解答题：（15，16小题每题12分，17，18，19，20小题每题14分，共80分）15（12分）已知全集U=R，集合A=x|1x5，集合B=x|x2求：（1）AB，AB；（2）（UA）B考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：利用集合的运算直接计算即可，（1）AB=
16、x|2x5，AB=x|x1；（2）（UA）=x|x1或x5，（UA）B=R解答：解：（1）AB=x|2x5，AB=x|x1；（2）（UA）=x|x1或x5，（UA）B=R点评：本题考查了集合的运算，属于基础题16（12分）求下列函数的定义域：（1）y=log2（3x9）；（2）y=考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）要使函数有意义，则需3x90，运用指数函数的单调性，即可得到定义域；（2）要使函数有意义，则需3x20，且，运用对数函数的单调性，即可得到定义域解答：解：（1）要使函数有意义，则需3x90，即3x9，即x2，则定义域为（2，+）
17、；（2）要使函数有意义，则需3x20，且，即x且x1，即有x1，则定义域为（，1点评：本题考查函数的定义域的求法：注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，考查运算能力，属于基础题17（14分）求下列函数的值域：（1）f（x）=x2+2x+3；（2）f（x）=x2+2x，x3，3；（3）f（x）=log3x，x1，3考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）求出二次函数的对称轴，判定出开口方向，判定出函数有最大值，得值域；（2）求出二次函数的对称轴，判定出对称轴与所给区间的关系，求出最值，得值域；（3）判定出对数函数的底数大于1，判定出函数为增函数，求出最值，得值域；解答：解：（1）
18、f（x）=x2+2x+3，对称轴为x=1当x=1时有最大值f（1）=1+2+3=4，函数的值域为y|y4（2）f（x）=x2+2x，x3，3；对称轴为x=13，3；当x=1时有最小值f（1）=12=1，当x=3时有最大值f（3）=9+6=15，函数的值域为y|1y15；（3）31，f（x）=log3x，x1，3单调递增，当x=1时有最小值f（1）=0，当x=3时有最大值f（3）=1，函数的值域为y|0y1点评：本题考查二次函数值域的求法，关键是求出对称轴；考查对数函数的值域求法，关键是判定出函数的单调性，属于基础题18（14分）（1）已知幂函数f（x）过点（2，8），求f（x）的解析式；（2）
19、已知2x，求f（x）的解析式；（3）已知2f（x）+f（x）=3x+1，求f（x）的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用待定系数法，设出函数的解析式，再将点（2，8）代入，求出参数的值，得到本题结论；（2）利用换元法求函数f（x）的解析式，得到本题结论；（3）将条件中的“x”用“x”代入，得到关于f（x）、f（x）的方程组，解方程组，得到本题结论解答：解：（1）函数f（x）是幂函数，记f（x）=x，幂函数f（x）过点（2，8），2=8，=3函数f（x）的解析式为：f（x）=x3（2）2x，设，x=2t3，f（t）=（2t3）22（2t3）=4t216t
20、+3函数f（x）的解析式为：f（x）=4x216x+15（3）2f（x）+f（x）=3x+1，将“x”用“x”代入，得到：2f（x）+f（x）=3x+1，由2得：3f（x）=9x+1，f（x）=3x+函数f（x）的解析式为：f（x）=3x+点评：本题考查了待定系数法、换元法、方程组法求函数的解析式，本题有一定的综合性，属于中档题19（14分）判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=；（2）f（x）=lg（3+x）+lg（3x）；（3）f（x）=考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义即可得到结论解答：解：（1）函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）=f（x），
21、则函数f（x）为奇函数；（2）要使函数有意义则，即，解得3x3，即函数的定义域为（3，3），则f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=lg（3+x）+lg（3x）=f（x），故函数f（x）为奇函数；（3）函数的定义域为R，则f（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性首先要求定义域，确定定义域是否关于原点对称，然后通过f（x）=f（x）或f（x）=f（x）去判断函数的奇偶性20（14分）已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域考点：奇函数；函数的值
22、域；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；证明题分析：（1）先设x1x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）f（x2）0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（x）=f（x），从而求得a值即可；（3）由（2）知（4），利用指数函数2x的性质结合不等式的性质即可求得f（x）的值域解答：解：（1）f（x）的定义域为R，设x1x2，则=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：（3）由（2）知（4），2x+11（5），（6），所以f（x）的值域为点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题
