1、第1讲三角函数的图象与性质1(2015山东)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位2(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ3(2015湖南)已知0，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.4(2015浙江)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、
2、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式(1)三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan .各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)同角关系：sin2cos21，tan .(3)诱导公式：在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”例1(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)(2)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(4,3)，
3、则的值为_思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等跟踪演练1(1)已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B. C. D.(2)如图，以Ox为始边作角(00)的周期是，将函数y3cos(x)(0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则函数f(x)等于()A3sin(2x) B3sin(2x)C3sin(
4、2x) D3sin(2x)(2)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0,00，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向跟踪演练2(1)若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小正值为()A. B.C. D.(2)(20
5、15陕西)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10热点三三角函数的性质(1)三角函数的单调区间：ysin x的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ycos x的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ytan x的递增区间是(k，k)(kZ)(2)yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求
6、得yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数例3(2015安徽)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值思维升华函数yAsin(x)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题跟踪演练3设函数f(x)2cos2xsin 2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x0，时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(x
7、R)的对称轴方程1已知函数f(x)sin xcos x(0)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A， B，C(0， D(0,22如图，函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0)，PQR，M为QR的中点，PM2，则A的值为()A. B.C8 D163设函数f(x)sin(2x)sin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间，上的值域提醒：完成作业专题三第1讲二轮专题强化练专题三第1讲三角函数的图象与性质A组专题通关1若0sin ，且2，
8、0，则的取值范围是()A.B.(kZ)C.D.(kZ)2为了得到函数ycos(2x)的图象，可将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位3已知函数f(x)cos2xsinxcosx2，则函数f(x)在1,1上的单调递增区间为()A， B1，C，1 D，4若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A. B. C. D.5下图所示的是函数yAsin(x)(A0，0)图象的一部分，则其函数解析式是()Aysin(x) Bysin(x)Cysin(2x) Dysin(2x)6函数y2si
9、n()(0x9)的最大值与最小值之差为_7已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是_8将函数f(x)sin(x)(0，0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间B组能力提高11将函数h(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的图象与函数h(x)的图象()A关于直线x0对称B关于直线x1对称C关于(1,0)点对称D关于(0,1)点对称12已知f(x)2sin x(
10、cos xsin x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为()A(，) B，)C(， D，13函数f(x)sin x(0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则f()_.14已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)，g(x)tan x，它们的最小正周期之积为22，f(x)的最大值为2g()(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设h(x)f2(x)2cos2x.当xa，)时，h(x)有最小值为3，求a的值学生用书答案精析专题三三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质高考真题体验1Bysinsin，要得到ysin的
11、图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位2D由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0，x (kZ)设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1，x2，则|x2x1|.又结合图形知|y2y1|2，且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为2，(x2x1)2(y2y1)2(2)2，2(2)212，.4解析函数f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin.最小正周期为.最小值为.热点分类突破例1(1)A(2)解析(1)设Q点的坐标为(x，y)，则xcos，ysin.Q点的坐标为(，)(2)原式t
12、an .根据三角函数的定义，得tan ，原式.跟踪演练1(1)D(2)解析(1)tan 1，又sin 0，cos 0)的解析式为y3cos(2x)3sin 2x，再把图象沿x轴向右平移个单位后得到y3sin 2(x)3sin(2x)(2)根据图象可知，A2，所以周期T，由2.又函数过点(，2)，所以有sin(2)1，而0，所以，则f(x)2sin(2x)，因此f()2sin()1.跟踪演练2(1)D(2)C解析(2)由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.例3解(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x
13、)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.跟踪演练3解(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin(2x)1a，则f(x)的最小正周期T，且当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，f(x)单调递增所以k，k(kZ)为f(x)的单调递增区间(2)当x0，时2x，当2x，即x时sin(2x)1.所以f(x)max1a2a1.由2xk(kZ)，得x(kZ)，故yf(x)的对称轴方
14、程为x，kZ.高考押题精练1Af(x)sin xcos xsin(x)，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由题意，函数f(x)在(，)上单调递减，故(，)为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k2k(kZ)由4k2k，解得k0，可知k0，因为kZ，所以k0，故的取值范围为，2B由题意设Q(a,0)，R(0，a)(a0)则M(，)，由两点间距离公式得，PM 2，解得a8，由此得，826，即T12，故，由P(2,0)得，代入f(x)Asin(x)得，f(x)Asin(x)，从而f(0)Asin()8，得A.3解(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin(
15、2x)所以f(x)的最小正周期为T.令2xk(kZ)，得对称轴方程为x(kZ)(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)sin2(x)cos 2x的图象，即g(x)cos 2x.当x，时，2x，可得cos 2x，1，所以cos 2x，即函数g(x)在区间，上的值域是，二轮专题强化练答案精析专题三三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质1A根据题意并结合正弦线可知，满足(kZ)，2，0，的取值范围是.故选A.2Cycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，因此，把ysin 2x的图象向左平移个单位得到ycos(2x)的图象3Af(x)cos2xs
16、inxcosx2sin x2sin xcos xsin(x)，令x，解得x，4Cf(x)sin 2xcos 2xsin，将其图象向右平移个单位得到g(x)sinsin的图象g(x)sin的图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，2k，kZ，即，kZ，因此当k1时，有最小正值.5A由题中图象可知振幅A1，()，则T2.故1.(，1)可看做“五点法”作图的第二个关键点，.ysin(x)62解析因为0x9，所以，因此当时，函数y2sin()取最大值，即ymax212，当时，函数y2sin()取最小值，即ymin2sin()，因此y2sin()(0x9)的最大值与最小值之差为2.7，3解析由两个三角
17、函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin(2x)，那么当x0，时，2x，所以sin(2x)1，故f(x)，38.解析将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin(x)的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin(x)的图象，故f(x)sin(x)所以f()sin()sin.9解(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调
18、递增；在上单调递减10解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.11D依题意，将h(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后得y2sin2(x)2，即f(x)2sin(2x)2的
19、图象，又h(x)f(x)2，函数f(x)的图象与函数h(x)的图象关于点(0,1)对称12B因为f(x)2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x1sin(2x)1，设g(x)2x，因为g(0)，g(1)2，所以2，解得，故实数的取值范围为，)13.解析由已知得ABC是等腰直角三角形，且ACB90，所以|AB|f(x)maxf(x)min1(1)2，即|AB|4，而T|AB|4，解得.所以f(x)sin，所以f()sin.14解(1)由题意，得22，所以1.又A2g()2tan 2tan 2，所以f(x)2sin(x)令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)故f(x)的单调递增区间为2k，2k(kZ)(2)因为h(x)f2(x)2cos2x4sin2(x)2cos2x3(sin xcos x)22cos2x33sin 2x(cos 2x1)32sin(2x)，又h(x)有最小值为3，所以有32sin(2x)3，即sin(2x).因为xa，)，所以2x2a，)，所以2a，即a.
